Per risolvere l'equazione trigonometrica

conviene operare per sostituzione, ponendo

In questo modo ci riconduciamo ad un'equazione di grado superiore al secondo

e si scompone il polinomio al primo membro con la regola di Ruffini, prendendo come radice del polinomio
o, ancora meglio mediante raccoglimento parziale: raccogliamo
tra i primi due membri

e raccogliamo il fattore comune 

Adesso si tratta solo di applicare la legge di annullamento del prodotto.
Le soluzioni della precedente equazione sono date da tutte e sole le soluzioni delle equazioni

e

dove la seconda è impossibile (nell'insieme dei numeri reali) perché una somma tra un quadrato
e una costante positiva
non può essere mai pari a zero.
Ricordandoci che
, passiamo a risolvere l'equazione goniometrica elementare

le cui soluzioni sono date da

al variare di
.
Abbiamo terminato.