Problema di trigonometria, risolvere un triangolo rettangolo (dubbio)

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Problema di trigonometria, risolvere un triangolo rettangolo (dubbio) #1461

avt
Cat W
Punto
Salve a tutti,

ieri Omega prontamente mi ha illuminato sulla risoluzione di un problema
di trigonometria, in cui dovevo risolvere un triangolo rettangolo

Oggi mi sono accorta che in un punto mi inceppo, esattamente qui:

a+b = c*(senα/senγ)+c*[sen(π-(α+γ))/senγ] =

c*(senα/senγ)+c*[sen(α+γ)/senγ] = ... =

= c*(senα/senγ)+ c*senα*(cosγ/senγ)+c*cosα

quindi

a+b=c*senα*[(1+cosγ)/senγ]+c*cosα

da cui

[(1+cosγ)/senγ]= [a+b-(c*cosα)]/(c*senα)

Come faccio a trovare γ da questa ultima equazione?

Grazieeee
 
 

Problema di trigonometria, risolvere un triangolo rettangolo (dubbio) #1462

avt
frank094
Maestro
Ciao Cat W, mi sembra di aver letto che tu disponi dei seguenti dati: somma tra a e b, il lato c e l'angolo \alpha, dico bene?

In tal caso non avrai problemi a calcolare il valore del secondo membro dell'equazione da te presentata, e proprio per questa ragione risolvere tale equazione equivale a risolvere:

\frac{(1 + \cos{\gamma})}{\sin{\gamma}} = k, \mbox{ & & & } k \in R

In teoria prima di risolvere l'equazione dovremmo porre che il denominatore sia diverso da zero ma trattandosi di un angolo di un triangolo generico sarà sufficiente dire che \gamma \neq \frac{\pi}{2}.
A questo punto possiamo moltiplicare a destra e sinistra per il seno dell'angolo:

1 + \cos{\gamma} = k \sin{\gamma}

\cos{\gamma} - k \sin{\gamma} + 1 = 0

E' una semplice equazione lineare in seno e coseno che si può risolvere in tanti modi ( formule parametriche, metodo grafico, ecc.. ).
Non sapendo il valore di k non mi sento di consigliarti un metodo migliore degli altri in questo caso .. al più procedi con le formule parametriche e ricorda di accettare solo soluzioni che si "addicono" ad un triangolo ( diciamo che \gamma = 220^{o} non va bene emt ).

Se non dovessi riuscire non esitare a chiedere ( e se possibile riporta anche il valore di k così vediamo una volta per tutte quanto torna emt ! ).
Ringraziano: Omega

Problema di trigonometria, risolvere un triangolo rettangolo (dubbio) #1465

avt
Omega
Amministratore
Cat W ha scritto:
ieri Omega prontamente mi ha illuminato sulla risoluzione di un problema

Così divento rosso! emt

In effetti avrei potuto spendere due parole di più sulla risoluzione di quell'equazione... emt

A mia parziale giustificazione - sarà per deformazione professionale - appena si trova il modo di risolvere un problema e quindi si aprono i cancelli che impediscono di proseguire oltre in un ragionamento, tutto si riduce ad una questione di calcoli, dunque il problema è automaticamente risolto.

Ma so che nella realtà questo approccio non va sempre bene... emt

[Grazie Frank! ]
Ringraziano: frank094

Problema di trigonometria, risolvere un triangolo rettangolo (dubbio) #1481

avt
Cat W
Punto
Grazie Frank!
B)
Ringraziano: frank094
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Os