Verifica di un'uguaglianza goniometrica

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Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12417

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao, non riesco a verificare una uguaglianza trigonometrica.

(1-sen2a)/(1+sen2a)=(tg(45°-a))/(tg(45°+a))

Io ho provato a sostituire con le formule ma devo aver sbagliato qualcosa, mi spiegate come fare la verifica dell'espressione goniometrica?

Grazie!
 
 

Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12418

avt
xavier310
Sfera
Ciao JohnnyR emt

allora, dobbiamo verificare che

(1-sen2a) over (1+sen2a) = (tg(45°-a)) over (tg(45°+a))

possiamo considerare le formule di somma e sottrazione della Trigonometria:

(1-sen2a) over (1+sen2a) = tg45°-tga over 1+tg(45°)tg(a) 1-tg(45°)tg(a) overtg45°+tga

potremmo proseguire considerando

tg(45°) = 1

quindi

(1-sen2a) over (1+sen2a) = 1-tga over 1+tg(a) 1-tg(a) over1+tga

e ancora...

(1-sen2a) over (1+sen2a) = (1-tga over 1+tga)^2

comincio ad intravedere la luce emt

(1-sen2a) over (1+sen2a) = (cosa-sina over cosa+sina)^2

ed eccoci alla svolta...

(1-sen2a) over (1+sen2a) = cos^2a+sin^2a-2(sina)(cosa) over cos^2a+sin^2a+2(sina)(cosa)

considerando la relazione fondamentale della goniometria e le formule di duplicazione abbiamo l'uguaglianza

(1-sen2a) over (1+sen2a) = (1-sen2a) over (1+sen2a)

emt credo comunque che ci siano anche altri modi di procedere più semplici (utilizzando forse gli archi associati)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit, JohnnyR

Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12441

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie mille!!!commettevo un errore di calcolo sbagliando un segno... :(
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Os