Verifica di un'uguaglianza goniometrica

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Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12417

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao, non riesco a verificare una uguaglianza trigonometrica.

(1-sen2a)/(1+sen2a)=(tg(45°-a))/(tg(45°+a))

Io ho provato a sostituire con le formule ma devo aver sbagliato qualcosa, mi spiegate come fare la verifica dell'espressione goniometrica?

Grazie!
 
 

Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12418

avt
xavier310
Sfera
Ciao JohnnyR emt

allora, dobbiamo verificare che

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}={(tg(45^{\circ}-a))\over (tg(45^{\circ}+a))}

possiamo considerare le formule di somma e sottrazione della Trigonometria:

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}={{tg45^{\circ}-tga}\over{ 1 +tg(45^{\circ})tg(a)}}{{ 1 -tg(45^{\circ})tg(a)}\over{tg45^{\circ}+tga}

potremmo proseguire considerando

tg(45^{\circ})=1

quindi

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}={{1-tga}\over{ 1 +tg(a)}}{{ 1 -tg(a)}\over{1+tga}

e ancora...

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}=\left ({{1-tga}\over{ 1 +tga}}\right )^2

comincio ad intravedere la luce emt

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}=\left (cosa-sina\over cosa+sina\right )^2

ed eccoci alla svolta...

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}={cos^2a+sin^2a-2(sina)(cosa)\over cos^2a+sin^2a+2(sina)(cosa)}

considerando la relazione fondamentale della goniometria e le formule di duplicazione abbiamo l'uguaglianza

{(1-sen2a)\over (1+sen2a)}={(1-sen2a)\over (1+sen2a)}

emt credo comunque che ci siano anche altri modi di procedere più semplici (utilizzando forse gli archi associati)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit, JohnnyR

Verifica di un'uguaglianza goniometrica #12441

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie mille!!!commettevo un errore di calcolo sbagliando un segno... :(
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Os