Problema sulle formule di duplicazione

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Problema sulle formule di duplicazione #12113

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao allora io ho provato a sostituire con le formule di duplicazione però l'uguaglianza non riesco a verificarla!!!

Verificare che per alfa≠∏/2+k∏ si ha

(1+sin2alfa)/(cos2alfa) = (cosalfa+senalfa)/(cosalfa-senalfa)

grazieeeeeee!!! emt
 
 

Problema sulle formule di duplicazione #12115

avt
Ifrit
Ambasciatore
\frac{1+ \sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)}= \frac{\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)-\sin(\alpha)}

Lavoriamo con il primo membro:

\frac{1+\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)}

Per le formule di duplicazione abbiamo:

\sin(2\alpha)=2\sin(\alpha) \cos(\alpha)

\cos(2\alpha)=\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)=

(\cos(\alpha)+\sin(\alpha))(\cos(\alpha)-\sin(\alpha))

Inoltre ricorda che:

1= \sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)

Di conseguenza il numeratore diventa:

1+\sin(2\alpha)= \sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)+ 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)=

= (\sin(\alpha)+\cos(\alpha))^2

Andando a sostituire abbiamo:

\frac{1+\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)}= \frac{(\sin(\alpha)+ \cos(\alpha))^2}{(\cos(\alpha)+\sin(\alpha))(\cos(\alpha)- \sin(\alpha))}


Semplificando in modo opportuno otteniamo:


\frac{1+\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)}= \frac{\sin(\alpha)+ \cos(\alpha)}{\cos(\alpha)- \sin(\alpha)}


Che è quello che volevamo dimostrare emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, JohnnyR

Problema sulle formule di duplicazione #12143

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie!una sola domanda ma dal penultimo passaggio che hai scritto come si fa ad arrivare all'uguaglianza??

Problema sulle formule di duplicazione #12146

avt
Omega
Amministratore
Si semplifica (\sin{(\alpha)}+\cos{(\alpha)}) a destra dell'uguale..
Ringraziano: Ifrit
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Os