Problema sulle formule di duplicazione

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Problema sulle formule di duplicazione #12113

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao allora io ho provato a sostituire con le formule di duplicazione però l'uguaglianza non riesco a verificarla!!!

Verificare che per alfa≠∏/2+k∏ si ha

(1+sin2alfa)/(cos2alfa) = (cosalfa+senalfa)/(cosalfa-senalfa)

grazieeeeeee!!! emt
 
 

Problema sulle formule di duplicazione #12115

avt
Ifrit
Amministratore
(1+sin(2α))/(cos(2α)) = (cos(α)+sin(α))/(cos(α)-sin(α))

Lavoriamo con il primo membro:

(1+sin(2α))/(cos(2α))

Per le formule di duplicazione abbiamo:

sin(2α) = 2sin(α) cos(α)

cos(2α) = cos^2(α)-sin^2(α) =

(cos(α)+sin(α))(cos(α)-sin(α))

Inoltre ricorda che:

1 = sin^2(α)+cos^2(α)

Di conseguenza il numeratore diventa:

1+sin(2α) = sin^2(α)+cos^2(α)+2sin(α)cos(α) =

= (sin(α)+cos(α))^2

Andando a sostituire abbiamo:

(1+sin(2α))/(cos(2α)) = ((sin(α)+cos(α))^2)/((cos(α)+sin(α))(cos(α)-sin(α)))


Semplificando in modo opportuno otteniamo:


(1+sin(2α))/(cos(2α)) = (sin(α)+cos(α))/(cos(α)-sin(α))


Che è quello che volevamo dimostrare emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, JohnnyR

Problema sulle formule di duplicazione #12143

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie!una sola domanda ma dal penultimo passaggio che hai scritto come si fa ad arrivare all'uguaglianza??

Problema sulle formule di duplicazione #12146

avt
Omega
Amministratore
Si semplifica (sin(α)+cos(α)) a destra dell'uguale..
Ringraziano: Ifrit
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Os