Calcolare il lato di un parallelogramma con le formule della Trigonometria

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Calcolare il lato di un parallelogramma con le formule della Trigonometria #11665

avt
Jumpy
Cerchio
Ragazzi buon pomeriggio, mi aiutereste con questo problemino di trigonometria in cui devo calcolare la misura del lato di un parallelogramma con le dovute formule?

In un parallelogramma un angolo misura 75° un lato 15 e l'area 15rad(3). Calcola la misura dell'altro lato.

[Il libro dà come risultato: 3rad(2)-rad(6)] emt emt
 
 

Calcolare il lato di un parallelogramma con le formule della Trigonometria #11666

avt
frank094
Sfera
Buon pomeriggio, Jumpy emt !

Facendo riferimento al parallelogramma, sappiamo che

\overline{AB} = \overline{CD} = 15

C \hat{A} B = C \hat{D} B = \frac{5 \pi}{12}

\mathfrak{A} = 15 \sqrt{3}

Proiettiamo il punto C su \overline{AB} individuando il punto O; possiamo esprimere l'area come

\mathfrak{A} = \overline{AB} \cdot \overline{OC} = 15 \sqrt{3}

Questo vuol dire che

\overline{OC} = \sqrt{3}

Ma questo segmento è anche altezza del triangolo rettangolo OAC: per questa ragione possiamo usare i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli

\overline{AC} \cdot \sin{ \left( \frac{5 \pi}{12} \right) } = \overline{OC} = \sqrt{3}

Settantacinque gradi è un angolo il cui seno e coseno sono noti (vedi il formulario con la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche) perciò andiamo immediatamente a sostituire:

\overline{AC} \cdot \frac{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4} = \overline{OC} = \sqrt{3}

Si ottiene quindi che

\overline{AC} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}

Razionalizziamo il risultato..

\overline{AC} = \frac{4 \sqrt{3} ( \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}

E' tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Jumpy, Ifrit

Calcolare il lato di un parallelogramma con le formule della Trigonometria #11877

avt
Jumpy
Cerchio
si! grazie extramille
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Os