Equazioni trigonometriche del tipo sin(f(x))=sin(g(x)), cos(f(x))=cos(g(x)), tan(f(x))=tan(g(x))

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Equazioni trigonometriche del tipo sin(f(x))=sin(g(x)), cos(f(x))=cos(g(x)), tan(f(x))=tan(g(x)) #10414

avt
JohnnyR
Cerchio
Tenendo presente le condizioni affinchè due archi abbiano una stessa funzione goniometrica trovare i valori dell'arco x che soddisfano alle seguenti uguaglianze:

sin(2x-10^o) = sin(x) ; cos(2x+30^o) = cos(x-10^o) ; tan(15^o+2x) = tan(25^o-x)

Grazie!
 
 

Equazioni trigonometriche del tipo sin(f(x))=sin(g(x)), cos(f(x))=cos(g(x)), tan(f(x))=tan(g(x)) #10451

avt
Omega
Amministratore
Ciao!

Per risolvere questo tipo di equazioni goniometriche, si procede così:

sin((f(x))) = sin((g(x)))

corrisponde alle due equazioni

f(x) = g(x)+k360^(o) ; f(x) = 180^(o)-g(x)+k360^(o)

dove k∈Z può variare nell'insieme dei numeri relativi.

D'altra parte

cos((f(x))) = cos((g(x)))

corrisponde alle due equazioni

f(x) = +g(x)+k360^(o) ; f(x) = -g(x)+k360^(o) con k∈Z

Infine

tan((f(x))) = tan((g(x)))

corrisponde all'equazione

f(x) = g(x)+k180^(o) con k∈Z

---

Ora vediamo come risolvere le equazioni goniometriche che hai proposto. Nell'ordine

sin((2x-10^(o))) = sin(x)

equivale a

2x-10^(o) = x+k360^(o) ; 2x-10^(o) = 180^(o)-x+k360^(o)

al variare di k∈Z, da cui ricaviamo rispettivamente

x = 10^(o)+k360^(o) ; x = (1)/(3)190^(o)+k120^(o)

ossia x = 63^(o)20'+k120^(o).

---

Poi consideriamo

cos((2x+30^(o))) = cos((x-10^(o)))

da cui

2x+30^(o) = +x-10^(o)+k360^(o) ; 2x+30^(o) = -x+10^(o)+k360^(o)

ossia rispettivamente

x = -40^(o)+k360^(o) ; x = -(1)/(3)20^(o)+k120^(o)

ossia x = -6^(o)40'+k120^(o).

---

Infine

tan((15^(o)+2x)) = tan((25^(o)-x))

otteniamo

15^(o)+2x = 25^(o)-x+k180^(o) ; 3x = 10^(o)+k180^(o) ; x = 3^(o)20'+k60^(o)

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, frank094, Ifrit, JohnnyR

Equazioni trigonometriche del tipo sin(f(x))=sin(g(x)), cos(f(x))=cos(g(x)), tan(f(x))=tan(g(x)) #10677

avt
JohnnyR
Cerchio
Grazie mille mi salvi sempre!!!!
Ringraziano: Omega
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Os