Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche

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Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10002

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao potreste spiegarmi come verificare questa uguaglianza trigonometrica applicano le relazioni tra archi associati e riduzioni al primo quadrante?

\frac{\cos{(330^{o})}}{\sin{(120^{o})}} + \frac{\sin^2{(-150^{o})}}{\cos{(420^{o})} \cdot \csc{(210^{o})}} = \cos^2{(30^{o})}

Grazie!
 
 

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10004

avt
frank094
Sfera
Ciao JohnnyR, vediamo subito come risolvere questa uguaglianza..

\frac{\cos{(330^{o})}}{\sin{(120^{o})}} + \frac{\sin^2{(-150^{o})}}{\cos{(420^{o})} \cdot \csc{(210^{o})}} = \cos^2{(30^{o})}

In questa pagina trovi le formule per gli archi associati ed il loro "funzionamento"; qui, invece, trovi i principali valori delle funzioni goniometriche si ha quindi che

\cos{(330^{o})} = \cos{(-30^{o})} = \cos{(30^{o})}

\sin{(120^{o})} = \sin{(90^{o} + 30^{o})} = \cos{(30^{o})}

Andiamo a sostituire quando appena ottenuto e ci troviamo che rimane da verificare semplicemente che

1 + \frac{\sin^2{(-150^{o})}}{\cos{(420^{o})} \cdot \csc{(210^{o})}} = \frac{3}{4}

Portiamo a destra l'1..

\frac{\sin^2{(-150^{o})}}{\cos{(420^{o})} \cdot \csc{(210^{o})}} = - \frac{1}{4}

Adesso discutiamo gli altri termini goniometrici..

\sin^2{(-150^{o})} = \sin^2{(150^{o})} = \sin^2{(90^{o} + 60^{o})} = \cos^2{(60^{o})}

\cos{(420^{o})} = \cos{(360^{o} + 60{o})} = \cos{(60^{o})}

\csc{(210^{o})} = \csc{(180^{o} + 30^{o})} = - \csc{(30^{o})}

Andiamo a sostituire per ottenere..

- \frac{\cos{(60^{o})}}{\csc{(30^{o})}} = - \frac{1}{4}

E l'identità è chiaramente verificata; tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, znicox

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10006

avt
JohnnyR
Cerchio
Sì grazie mille! Posso aprire un'altra domanda sul forum?

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10008

avt
frank094
Sfera
Di niente emt .. Certo che puoi emt !
Ringraziano: Omega, JohnnyR

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10009

avt
JohnnyR
Cerchio
grazie mille!!!!
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Os