Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche

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Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10002

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao potreste spiegarmi come verificare questa uguaglianza trigonometrica applicano le relazioni tra archi associati e riduzioni al primo quadrante?

(cos((330^(o))))/(sin((120^(o))))+(sin^2(-150^(o)))/(cos((420^(o)))·csc((210^(o)))) = cos^2(30^(o))

Grazie!
 
 

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10004

avt
frank094
Sfera
Ciao JohnnyR, vediamo subito come risolvere questa uguaglianza..

(cos((330^(o))))/(sin((120^(o))))+(sin^2(-150^(o)))/(cos((420^(o)))·csc((210^(o)))) = cos^2(30^(o))

In questa pagina trovi le formule per gli archi associati ed il loro "funzionamento"; qui, invece, trovi i principali valori delle funzioni goniometriche si ha quindi che

cos((330^(o))) = cos((-30^(o))) = cos((30^(o)))

sin((120^(o))) = sin((90^(o)+30^(o))) = cos((30^(o)))

Andiamo a sostituire quando appena ottenuto e ci troviamo che rimane da verificare semplicemente che

1+(sin^2(-150^(o)))/(cos((420^(o)))·csc((210^(o)))) = (3)/(4)

Portiamo a destra l'1..

(sin^2(-150^(o)))/(cos((420^(o)))·csc((210^(o)))) = -(1)/(4)

Adesso discutiamo gli altri termini goniometrici..

sin^2(-150^(o)) = sin^2(150^(o)) = sin^2(90^(o)+60^(o)) = cos^2(60^(o))

cos((420^(o))) = cos((360^(o)+60o)) = cos((60^(o)))

csc((210^(o))) = csc((180^(o)+30^(o))) = -csc((30^(o)))

Andiamo a sostituire per ottenere..

-(cos((60^(o))))/(csc((30^(o)))) = -(1)/(4)

E l'identità è chiaramente verificata; tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, znicox

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10006

avt
JohnnyR
Cerchio
Sì grazie mille! Posso aprire un'altra domanda sul forum?

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10008

avt
frank094
Sfera
Di niente emt .. Certo che puoi emt !
Ringraziano: Omega, JohnnyR

Uguaglianza trigonometrica con archi associati e valori delle funzioni goniometriche #10009

avt
JohnnyR
Cerchio
grazie mille!!!!
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Os