Sviluppo del cubo di un binomio con esponenti letterali

Vi chiedo aiuto con lo sviluppo del cubo di un binomio in cui sono presenti potenze con esponenti letterali:



Grazie in anticipo.

Per calcolare lo sviluppo del cubo di binomio



scriviamo, anzitutto, la regola generale che permette di ricavare lo sviluppo di un cubo di binomio con differenza:




Onde evitare di fare errori di calcolo calcoliamo separatamente i quattro termini che formano lo sviluppo.

Iniziamo col calcolo del cubo del primo termine



Siamo di fronte a una potenza di potenza, che restituisce una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti, ossia



Procediamo poi al calcolo del triplo prodotto tra il quadrato del primo termine e il secondo



Determiniamo dapprima il valore della potenza di potenza



per poi svolgere il prodotto tra potenze



Ricorda che il prodotto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

Procedendo allo stesso modo, ma facendo i calcoli tutti insieme, calcoliamo il terzo termine dello sviluppo



Concludiamo determinando il cubo del secondo termine



Mettendo insieme i vari termini e facendo attenzione ai segni, otteniamo lo sviluppo cercato



È tutto! Come avrai notato, in questo genere di esercizi oltre a conoscere i prodotti notevoli bisogna saper padroneggiare le proprietà delle potenze e prestare molta attenzione ai calcoli.

Grazie mille!
Pensavamo- sbagliando- si potessero modificare ulteriormente gli esponenti con segni opposti (ma basi analoghe), nell’ultimo passaggio (cambiando i segni).

Per l'appunto, come da te anticipato, con un passaggio del genere avresti commesso un (grave) errore. Infatti, per , vale l'uguaglianza



che è ben diverso da