Per calcolare lo sviluppo del
cubo di binomio
scriviamo, anzitutto, la regola generale che permette di ricavare lo sviluppo di un cubo di binomio con differenza:
Onde evitare di fare errori di calcolo calcoliamo separatamente i quattro termini che formano lo sviluppo.
Iniziamo col calcolo del cubo del primo termine
Siamo di fronte a una
potenza di potenza, che restituisce una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti, ossia
Procediamo poi al calcolo del triplo prodotto tra il quadrato del primo termine e il secondo
Determiniamo dapprima il valore della potenza di potenza
per poi svolgere il
prodotto tra potenze
Ricorda che il prodotto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
Procedendo allo stesso modo, ma facendo i calcoli tutti insieme, calcoliamo il terzo termine dello sviluppo
Concludiamo determinando il cubo del secondo termine
Mettendo insieme i vari termini e facendo attenzione ai segni, otteniamo lo sviluppo cercato
È tutto! Come avrai notato, in questo genere di esercizi oltre a conoscere i
prodotti notevoli bisogna saper padroneggiare le
proprietà delle potenze e prestare molta attenzione ai calcoli.
