Problemi con le leve terza media

Mi trovo in difficoltà con i problemi sulle leve e sulla proporzionalità, e so che sarà quesito d'esame. Potreste aiutarmi?

Con uno schiaccianoci si vuole rompere una noce che offre una resistenza di 25 g.

a) Sapendo che la noce è posta a 4 cm dal fulcro e che lo schiaccianoci è lungo 20 cm, calcola la potenza necessaria a rompere la noce.

b) Di che leva si tratta?

c) Mantieni invariata la resistenza ed il suo braccio, compila una tabella calcolando i valori del braccio della potenza quando la potenza assume i seguenti valori: 5g, 10 g, 20g, 50g.

d) Che tipo di proporzionalità intercorre tra potenza e il suo braccio?

Grazie mille!

Prima di addentrarci nella risoluzione dell'esercizio è necessario fare una piccola premessa.

Una leva è costituita da un'asta rigida in grado di ruotare attorno a un punto fisso, detto fulcro.
In altri due punti della leva agiscono due forze: la forza motrice e la forza resistente. In soldoni:

- la forza resistente è la forza da vincere;

- la forza motrice è la forza che va applicata per vincere la forza resistente.

Per facilitare l'esposizione della teoria sulle leve si è soliti chiamare:

- la forza resistente, resistenza

- la forza motrice, potenza

e sarà quello che faremo noi da qui in poi, indicando la resistenza con e la potenza con .

Diremo inoltre:

- braccio della resistenza la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della resistenza, e lo indicheremo con ;

- braccio della potenza la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della potenza, e lo indicheremo con .

Resistenza , potenza , braccio della resistenza e braccio della potenza sono legati dalla seguente proporzione, che si usa per risolvere i problemi sulle leve:



Chiarito ciò possiamo passare alla risoluzione dell'esercizio proposto. Riporto di volta in volta, i punti del problema che risolverò.


Sappiamo che:



e dobbiamo calcolare la potenza .

Scriviamoci la proporzione risolutiva e sostituiamo i valori noti



per poi ricavare il valore della potenza



Per rompere la noce dobbiamo quindi applicare una potenza di .


Essendo la potenza minore della resistenza



si tratta di una leva vantaggiosa. A tale conclusione si sarebbe potuti giungere anche osservando che il braccio della potenza è più lungo del braccio della resistenza.

In generale, in uno schiaccianoci:

- il fulcro, è il punto attorno a cui ruotano le due aste;

- il punto di applicazione della resistenza è quello in cui si trova la noce da rompere;

- il punto di applicazione della potenza è quello in cui esercitiamo la potenza con le mani.

Dal momento che la resistenza è posta tra fulcro e potenza, possiamo concludere che lo schiaccianoci è una leva di secondo genere.

In definitiva, siamo di fronte a una leva vantaggiosa di secondo genere.


Dovendo mantenere invariata la resistenza e il suo braccio, è noto che



Dobbiamo calcolare i valori del braccio della potenza al variare dei seguenti valori assunti da :



e riportare il tutto in una tabella.

Usiamo l'ormai nota proporzione risolutiva



e sostituiamo con e con



Dopodiché sostituiamo i vari valori di e ricaviamo, di volta in volta, i valori di attraverso la formula



- Per



- Per



- Per



- Per



Riportiamo i valori in una tabella




Tralasciando l'unità di misura, per tutte le coppie di valori riportate in tabella



quindi la la potenza e il suo braccio intercorre una proporzionalità inversa.

Questo conclude la risoluzione del problema.

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Osservazione sull'unità di misura.

Quelle che fin qui abbiamo chiamato resistenza e potenza sono delle forze, e in quanto tali andrebbero misurate con unità di misura della forza (quali il newton o il grammo forza).

Tuttavia, poiché sono argomenti non ancora studiati in terza media si è soliti esprimere la forza in grammi o in chilogrammi.

Questa scelta è giustificata dal fatto che, sulla Terra, i valori numerici di grammo e chilogrammo coincidono, rispettivamente, coi valori numerici di grammo forza e chilogrammo forza. Per chi fosse interessato, abbiamo approfondito questo argomento nella lezione sul chilogrammo forza.

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Chi ha già qualche conoscenza di Fisica può leggere la nostra lezione sulle leve, dedicata a studenti universitari e liceali.