Problemi con le leve terza media

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Problemi con le leve terza media #97947

avt
Leondrago
Punto
Mi trovo in difficoltà con i problemi sulle leve e sulla proporzionalità, e so che sarà quesito d'esame. Potreste aiutarmi?

Con uno schiaccianoci si vuole rompere una noce che offre una resistenza di 25 g.

a) Sapendo che la noce è posta a 4 cm dal fulcro e che lo schiaccianoci è lungo 20 cm, calcola la potenza necessaria a rompere la noce.

b) Di che leva si tratta?

c) Mantieni invariata la resistenza ed il suo braccio, compila una tabella calcolando i valori del braccio della potenza quando la potenza assume i seguenti valori: 5g, 10 g, 20g, 50g.

d) Che tipo di proporzionalità intercorre tra potenza e il suo braccio?

Grazie mille!
 
 

Re: Problemi con le leve terza media #97948

avt
Galois
Amministratore
Prima di addentrarci nella risoluzione dell'esercizio è necessario fare una piccola premessa.

Una leva è costituita da un'asta rigida in grado di ruotare attorno a un punto fisso, detto fulcro.
In altri due punti della leva agiscono due forze: la forza motrice e la forza resistente. In soldoni:

- la forza resistente è la forza da vincere;

- la forza motrice è la forza che va applicata per vincere la forza resistente.

Per facilitare l'esposizione della teoria sulle leve si è soliti chiamare:

- la forza resistente, resistenza

- la forza motrice, potenza

e sarà quello che faremo noi da qui in poi, indicando la resistenza con R e la potenza con P.

Diremo inoltre:

- braccio della resistenza la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della resistenza, e lo indicheremo con b_R;

- braccio della potenza la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della potenza, e lo indicheremo con b_P.

Resistenza R, potenza P, braccio della resistenza b_R e braccio della potenza b_P sono legati dalla seguente proporzione, che si usa per risolvere i problemi sulle leve:

P:R = b_R : b_P


Chiarito ciò possiamo passare alla risoluzione dell'esercizio proposto. Riporto di volta in volta, i punti del problema che risolverò.

Con uno schiaccianoci si vuole rompere una noce che offre una resistenza di 25 g.
a) Sapendo che la noce è posta a 4 cm dal fulcro e che lo schiaccianoci è lungo 20 cm, calcola la potenza necessaria a rompere la noce.

Sappiamo che:

\\ R=25 \mbox{ g} \\ \\ b_R=4 \mbox{ cm} \\ \\ b_P=20 \mbox{ cm}

e dobbiamo calcolare la potenza P.

Scriviamoci la proporzione risolutiva e sostituiamo i valori noti

\\ P:R = b_R : b_P \\ \\ P : (25 \mbox{ g}) = (4 \mbox{ cm}) : (20 \mbox{ cm})

per poi ricavare il valore della potenza P

P=\frac{(25 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{20 \mbox{ cm}} = \frac{25 \mbox{ g}}{5} = 5 \mbox{ g}

Per rompere la noce dobbiamo quindi applicare una potenza di 5 \mbox{ g}.

b) Di che leva si tratta?

Essendo la potenza minore della resistenza

P<R

si tratta di una leva vantaggiosa. A tale conclusione si sarebbe potuti giungere anche osservando che il braccio della potenza è più lungo del braccio della resistenza.

In generale, in uno schiaccianoci:

- il fulcro, è il punto attorno a cui ruotano le due aste;

- il punto di applicazione della resistenza è quello in cui si trova la noce da rompere;

- il punto di applicazione della potenza è quello in cui esercitiamo la potenza con le mani.

Dal momento che la resistenza è posta tra fulcro e potenza, possiamo concludere che lo schiaccianoci è una leva di secondo genere.

In definitiva, siamo di fronte a una leva vantaggiosa di secondo genere.

c) Mantieni invariata la resistenza e il suo braccio, compila una tabella calcolando i valori del braccio della potenza quando la potenza assume i seguenti valori: 5 g, 10 g, 20 g, 50 g.

Dovendo mantenere invariata la resistenza e il suo braccio, è noto che

\\ R=20 \mbox{ g} \\ \\ b_R=4 \mbox{ cm}

Dobbiamo calcolare i valori del braccio della potenza b_P al variare dei seguenti valori assunti da P:

5 \mbox{ g}, \ 10 \mbox{ g}, \ 20 \mbox{ g}, \ 50 \mbox{ g}

e riportare il tutto in una tabella.

Usiamo l'ormai nota proporzione risolutiva

P:R = b_R : b_P

e sostituiamo R con 20 \mbox{ g} e b_R con 4 \mbox{ cm}

P:(20 \mbox{ g}) = (4 \mbox{ cm}) : b_P

Dopodiché sostituiamo i vari valori di P e ricaviamo, di volta in volta, i valori di b_P attraverso la formula

b_P=\frac{(20 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{P}

- Per P=5 \mbox{ g}

b_P=\frac{(20 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{5 \mbox{ g}} = 16 \mbox{ cm}

- Per P=10 \mbox{ g}

b_P=\frac{(20 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{10 \mbox{ g}} = 8 \mbox{ cm}

- Per P=20 \mbox{ g}

b_P=\frac{(20 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{20 \mbox{ g}} = 4 \mbox{ cm}

- Per P=50 \mbox{ g}

b_P=\frac{(20 \mbox{ g}) \times (4 \mbox{ cm})}{50 \mbox{ g}} = 1,6 \mbox{ cm}

Riportiamo i valori in una tabella

\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2}P & b_P \\ \cline{1-2} 5 \mbox{ g} & 16 \mbox{ cm} \\ \cline{1-2} 10 \mbox{ g} & 8 \mbox{ cm} \\ \cline{1-2} 20 \mbox{ g} & 4 \mbox{ cm} \\ \cline{1-2} \ 50 \mbox{ g} \ & \ 1,6 \mbox{ cm} \ \\ \cline{1-2}\end{array}


d) che tipo di proporzionalità intercorre tra potenza e il suo braccio?

Tralasciando l'unità di misura, per tutte le coppie di valori riportate in tabella

P \times b_P = 80

quindi la la potenza e il suo braccio intercorre una proporzionalità inversa.

Questo conclude la risoluzione del problema. emt

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Osservazione sull'unità di misura.

Quelle che fin qui abbiamo chiamato resistenza e potenza sono delle forze, e in quanto tali andrebbero misurate con unità di misura della forza (quali il newton o il grammo forza).

Tuttavia, poiché sono argomenti non ancora studiati in terza media si è soliti esprimere la forza in grammi o in chilogrammi.

Questa scelta è giustificata dal fatto che, sulla Terra, i valori numerici di grammo e chilogrammo coincidono, rispettivamente, coi valori numerici di grammo forza e chilogrammo forza. Per chi fosse interessato, abbiamo approfondito questo argomento nella lezione sul chilogrammo forza.

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Chi ha già qualche conoscenza di Fisica può leggere la nostra lezione sulle leve, dedicata a studenti universitari e liceali.
Ringraziano: Omega, Ifrit, CarFaby, Leondrago, Lorenzo B.
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