Esercizio di logica sulle percentuali

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
Questa sezione è un contenitore temporaneo per i topic speciali a pagamento (One-Shot)

Se hai acquistato uno o più Topic speciali, puoi pubblicarli qui cliccando su "Apri un Topic".

Il registro completo dei Topic risolti e in corso è disponibile sul proprio profilo.

Esercizio di logica sulle percentuali #95904

avt
luca_babulli
Punto
Ho un problema di logica sul calcolo delle percentuali che non riesco a risolvere:

il 32% degli italiani non possiede uno smartphone, l'88% non possiede un tablet ed il 30% non possiede né l'uno né l'altro. Calcolare (esprimere i risultati in percentuale):

- la percentuale di italiani che posseggono solo lo smartphone: [Risposta: 58]

- la percentuale di italiani che possiede o lo smartphone o il tablet: [Risposta: 60]

- la percentuale di italiani che possiede entrambi: [Risposta: 10]

A me sembra un problema che riguarda la probabilità condizionata, ma non ne sono così sicuro.
Grazie in anticipo!
 
 

Esercizio di logica sulle percentuali #95907

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Luca,

il problema da te riportato non ha nulla a che fare con i problemi di Probabilità, e ne è conferma il fatto che tra le richieste dell'esercizio non compaiono richieste del tipo: "Calcola la probabilità che...".

Piuttosto, quello proposto è un semplice esercizio sugli insiemi, che mira a verificare la conoscenza dei concetti di intersezione, unione e insieme complementare.

Chiarito ciò vediamo come si risolve il problema da te proposto.

Chiamiamo:

S l'insieme degli italiani che possiedono uno smartphone;

T l'insieme degli italiani che possiedono uno tablet;

I l'insieme universo, ossia l'insieme di tutti gli italiani.

Ovviamente, l'insieme universo è formato da tutti gli italiani, quindi:

I=100\%

Dai dati forniti dal problema sappiamo che il 30% degli italiani non possiede né lo smartphone né il tablet, quindi

\overline{S \cup T} = 30\%

dove, \overline{S \cup T} indica il complementare dell'unione dei due insiemi S \mbox{ e } T.

Ora, il 32% degli italiani non possiede uno smartphone. Ciò vuol dire che il 32% degli italiani:

- possiedono solo un tablet

OPPURE

- non possiedono né uno smartphone né un tablet.

Noi sappiamo che quelli che non possiedono né uno smartphone né un tablet sono il 30%, pertanto quelli che possiedono solo il tablet sono:

32\% - 30\% = 2\%

Allo stesso modo, sappiamo che gli italiani che non possiedono un tablet sono l'88%. Ciò vuol dire che l'88% degli italiani:

- possiedono solo un smartphone

OPPURE

- non possiedono né uno smartphone né un tablet.

Sapendo che quelli che non possiedono né uno smartphone né un tablet sono il 30%, possiamo ricavare il numero degli italiani che posseggono solo lo smartphone:

88\% - 30\% = 58\%

In questo genere di problemi è utile la rappresentazione degli insiemi mediante un diagramma di Eulero Venn. Arrivati a questo punto la situazione è la seguente:

problema insiemi

Rimane ancora vuota l'intersezione, quindi dobbiamo ancora trovare il numero degli italiani che possiedono sia lo smartphone che il tablet.

Per far ciò è sufficiente ricordare che l'insieme universo I=100 \%, quindi la somma delle percentuali riportate all'interno dell'insieme universo deve dare il 100%.

Sommando i risultati presenti nel diagramma di Eulero Venn siamo al 90%, ragion per cui

S \cap T = 10 \%

Possiamo così rispondere a tutti i quesiti del problema:

- la percentuale di italiani che posseggono solo lo smartphone è il 58%.

- La percentuale di italiani che possiede o lo smartphone o il tablet è il 60% e si ricava sommando la percentuale degli italiani che hanno solo lo smartphone alla percentuale degli italiani che hanno solo il tablet.

- La percentuale di italiani che possiede entrambi è pari al 10%.

È tutto! emt
Ringraziano: Omega, Ifrit, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os