Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi

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Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi #94581

avt
Slapp
Punto
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio sul nucleo di un'applicazione lineare tra spazi di applicazioni lineari.

Si considerino lo spazio vettoriale V_1 costituito da tutte le applicazioni lineari da \mathbb{R}_2[x] in \mathbb{R}_2[x] e lo spazio vettoriale V_2 delle applicazioni lineari da \mathbb{R}_2[x] in \mathbb{R}. Si consideri inoltre l'applicazione lineare \Phi:\mathbb{R}_2[x]\to\mathbb{R} in V_2 tale che

\Phi:p(x)\to p'(1)

dove p'(x) denota la derivata prima del polinomio p(x).

Determinare la dimensione del nucleo dell'applicazione lineare \Psi:V_1\to V_2 tale che \Psi  (F):=\Phi\circ F

Grazie a chiunque saprà aiutarmi!
 
 

Re: Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi #94612

avt
Omega
Amministratore
Superate le vacanze pasquali, eccoci qui. emt

L'unica vera difficoltà dell'esercizio riguarda l'interpretazione della traccia e la corretta impostazione dello svolgimento. Fatto ciò la risoluzione si ridurrà a puri e semplici calcoli.

Riepiloghiamo la situazione. Abbiamo:

- lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari