Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi

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Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi #94581

Slapp

Punto

Non riesco a capire come risolvere questo esercizio sul nucleo di un'applicazione lineare tra spazi di applicazioni lineari.

Si considerino lo spazio vettoriale

costituito da tutte le applicazioni lineari da $\mathbb{R}_2[x]$ in $\mathbb{R}_2[x]$ e lo spazio vettoriale

delle applicazioni lineari da $\mathbb{R}_2[x]$ in $\mathbb{R}$ . Si consideri inoltre l'applicazione lineare $\Phi:\mathbb{R}_2[x]\to\mathbb{R}$ in

tale che

$\Phi:p(x)\to p'(1)$

dove

denota la derivata prima del polinomio

.

Determinare la dimensione del nucleo dell'applicazione lineare $\Psi:V_1\to V_2$ tale che $\Psi (F):=\Phi\circ F$

Grazie a chiunque saprà aiutarmi!

Re: Esercizio su applicazioni lineari nello spazio dei polinomi #94612

Omega

Amministratore

Superate le vacanze pasquali, eccoci qui. emt

L'unica vera difficoltà dell'esercizio riguarda l'interpretazione della traccia e la corretta impostazione dello svolgimento. Fatto ciò la risoluzione si ridurrà a puri e semplici calcoli.

Riepiloghiamo la situazione. Abbiamo:

- lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari