Risolvere un sistema non lineare con tre incognite

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Risolvere un sistema non lineare con tre incognite #92540

RichardMaths Punto	Potreste farmi vedere lo svolgimento di questo sistema non lineare con tre incognite? Viene fuori dalla risoluzione del seguente problema sull'equazione della parabola con vertice e direttrice. Devo risolvere le tre equazioni separatamente? Grazie anticipatamente!

Risolvere un sistema non lineare con tre incognite #92544

Galois

Amministratore

Dobbiamo risolvere il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite:

-(b)/(2a) = 2 ;-(b^2-4ac)/(4a) = -1 ;-(1+b^2-4ac)/(4a) = 3

Che possiamo riscrivere come:

b = -4a ; (b^2-4ac)/(4a) = 1 ; (1)/(4a)+(b^2-4ac)/(4a) = -3

Cos'ho fatto? Molto semplicemente, supponendo che a sia diverso da zero:

- nella prima equazione ho esplicitato b in funzione di a moltiplicando ambo i membri per -2a;

- nella seconda equazione ho moltiplicato ambo i membri per -1;

- nella terza equazione, dopo aver moltiplicato ambo i membri per -1, ho riscritto il primo termine come somma di due frazioni.

Dalla seconda relazione del sistema sappiamo che

e, sostituendo nella terza relazione vien fuori

b = -4a ; (b^2-4ac)/(4a) = 1 ; (1)/(4a)+1 = -3

Dopo questa sostituzione nella terza equazione compare solo l'incognita a. Risolviamola:

Possiamo ora sostituire il valore di a nella prima relazione del sistema, ricavando così il valore dell'incognita b:

Non ci rimane altro da fare se non sostituire i due valori nella seconda equazione del sistema precedente per ricavare così il valore che deve assumere l'incognita c.

(b^2-4ac)/(4a) = 1 ⇔ (((1)/(4))^2-4·(-(1)/(16))·c)/(4·(-(1)/(16))) = 1

Svolgiamo questi semplici calcoli puramente algebrici:

(((1)/(4))^2-4·(-(1)/(16))·c)/(4·(-(1)/(16))) = 1 ⇔ ((1)/(16)+(1)/(4)c)/(-(1)/(4)) = 1 ⇔ ;-4((1)/(16)+(1)/(4)c) = 1 ⇔ -(1)/(4)-c = 1 ⇔ c = -(1)/(4)-1 = -(5)/(4)

Pertanto il sistema è verificato per

a = -(1)/(16) ; b = (1)/(4) ; c = -(5)/(4)

È tutto!

Ringraziano: Omega, CarFaby, RichardMaths

Re: Risolvere un sistema non lineare con tre incognite #92549

RichardMaths Punto	Grazie! Magari sembra stupido ma era un problema di "lettura" non riuscivo ad abituarmi al delta scritto per esteso... Grazie Ancora...
	Ringraziano: Omega, Galois

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