Che l'integrale proposto sia un integrale improprio di seconda specie lo si desume facilmente tentando di valutare l'integranda in corrispondenza dell'estremo inferiore di integrazione.

Come sempre di fronte agli integrali impropri abbiamo due possibili strade:
1) usare la definizione, a patto che l'integrale non sia troppo complicato e l'integranda ammetta una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari;
2) applicare qualche criterio di convergenza per integrali impropri di seconda specie e ricondursi agli integrali impropri notevoli.
Dato che l'integrale è piuttosto easy procederemo applicando la definizione. Prima però diamo una rapida occhiata all'integranda e notiamo che il rapporto è esprimibile nella forma

dove il secondo fattore è proprio la derivata della base della potenza. Per non sbagliare calcoliamo l'integrale per sostituzione, ponendo

per cui tramite differenziazione diretta

e gli estremi diventano

L'integrale improprio si riscrive quindi nella forma

Via con la definizione:
![= lim_(ε → 0^+)∫_ε^1(dy)/(y) = lim_(ε → 0^+)[log|y|]_ε^1 = lim_(ε → 0^+)[0−log|ε|] =](/images/joomlatex/8/6/862b5dc54a94f2ffa7c132347dabb485.gif)
Poiché
il valore assoluto è superfluo
![lim_(ε → 0^+)[−log(ε)] = +∞](/images/joomlatex/5/1/51fd7edef73ec396b969b2555fb5fcf3.gif)
Attenzione come al solito al comportamento della funzione logaritmica nell'intorno destro di zero.