Alcuni quesiti su sottospazi, endomorfismi e autovalori
Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
Questa sezione è un contenitore temporaneo per i topic speciali a pagamento (One-Shot)
Se hai acquistato uno o più Topic speciali, puoi pubblicarli qui cliccando su "Apri un Topic".
Il registro completo dei Topic risolti e in corso è disponibile sul proprio profilo.
Se hai acquistato uno o più Topic speciali, puoi pubblicarli qui cliccando su "Apri un Topic".
Il registro completo dei Topic risolti e in corso è disponibile sul proprio profilo.
Alcuni quesiti su sottospazi, endomorfismi e autovalori #82443
![]() altair91 Punto | Salve, ho dei quesiti di algebra lineare da sottoporre alla vostra attenzione; riuscireste per favore a darmi una mano? 1) È vero che l'intersezione di tre sottospazi vettoriali di uno stesso spazio vettoriale 2) È vero che il nucleo di un endomorfismo 3) Siano 4) Dare la definizione di "base di uno spazio vettoriale 5) È vero che il nucleo di un'applicazione lineare può essere l'insieme vuoto? 6) È vero che se ![]() Per ciascuna delle domande devo motivare la risposta. Grazie mille! |
Alcuni quesiti su sottospazi, endomorfismi e autovalori #82456
![]() Omega Amministratore | Ciao Altair91 ![]() Prima di cominciare, una premessa necessaria. Di norma i topic One-Shot prevedono di pubblicare topic che trattino un solo argomento/esercizio; in questo caso procedo ugualmente alla risposta, perché i quesiti proposti sono di semplice e rapida risoluzione. Potrebbero però cessare di esserlo a fronte di eventuali tue richieste di ulteriori chiarimenti, il che non solo prolungherebbe oltremodo il carico previsto per il topic, ma ci costringerebbe anche a mescolare diverse spiegazioni con il rischio che tu ci capisce ancora meno. Se in futuro dovessi avere richieste così eterogenee ti chiederei la cortesia di scriverci prima di procedere all'acquisto, sottoponendoci l'insieme di domande. ![]() Ora procediamo... ![]() 1) È vero che l'intersezione di tre sottospazi vettoriali di uno stesso spazio vettoriale Per definizione, un qualsiasi sottospazio vettoriale Di conseguenza comunque presi 2) È vero che se il nucleo di un endomorfismo Vero. Dato un endomorfismo con nucleo di dimensione positiva basta osservare che il nucleo è l'autospazio associato all'autovalore Infatti l'autospazio associato (sottospazio vettoriale degli autovettori associati) all'autovalore ![]() Di conseguenza l'endomorfismo ammette come autovalore 3) Siano Falso. Una retta Per definizione, il vettore dei parametri direttori di un piano individua la direzione ortogonale a tutte le direzioni del piano. Immaginandosi la situazione geometricamente, data una retta 4) Dare la definizione di "base di uno spazio vettoriale Per la prima parte della domanda ti rimando alla lezione che tratta la nozione di base di uno spazio vettoriale. Seconda parte della domanda. Dopo aver preso visione della lezione, ed aver digerito la definizione di base di uno spazio vettoriale come sistema di generatori dello spazio linearmente indipendenti, si tratta di stabilire se nell'ipotesi per cui è una base di La risposta alla domanda è immediata: no, non può essere una base di 5) È vero che il nucleo di un'applicazione lineare può essere l'insieme vuoto? Falso. Per definizione il nucleo di un'applicazione lineare contiene sempre il vettore nullo. 6) È vero che se ![]() Ci sono diversi possibili modi per rispondere a questa domanda, eccone uno: se La molteplicità algebrica di un autovalore è sempre maggiore-uguale della molteplicità geometrica del medesimo autovalore. La molteplicità geometrica di un autovalore è per definizione positiva. Di conseguenza nelle nostre ipotesi tutti gli autovalori della matrice hanno molteplicità algebrica e molteplicità geometrica pari ad 1. Dato che: - abbiamo - per ciascun autovalore la molteplicità algebrica coincide con la molteplicità geometrica; ne segue che |
Ringraziano: Galois, CarFaby |
|