Sistema lineare a tre incognite con Rouché Capelli

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Sistema lineare a tre incognite con Rouché Capelli #80264

elenae Cerchio	Ciao, come si risolve questo sistema lineare dopo averne studiato la compatibilità con Rouché Capelli? Grazie!

Sistema lineare a tre incognite con Rouché Capelli #80368

Galois

Amministratore

Ciao elenae emt

Abbiamo il sistema lineare

16+4a+c = 0 ; 8-2a+2b+c = 0 ;-(3)/(2)a+b-1 = 0

Innanzitutto scriviamolo in forma normale

4a+c = -16 ;-2a+2b+c = -8 ;-(3)/(2)a+b = 1

E, prima di procedere con la risoluzione vera e propria, studiamo la compatibilità del sistema applicando il teorema di Rouché Capelli - click!

La matrice incompleta associata al sistema è

A = [ 4 0 1 ;-2 2 1 ;-(3)/(2) 1 0 ]

il cui rango è massimo, ossia

.

Infatti, procedendo con la regola di Sarrus si trova che il determinante della matrice

è non nullo.

Ora, dal momento che la matrice

è una sottomatrice (di ordine massimo) della matrice completa

(A|b) = [ 4 0 1 -16 ;-2 2 1 -8 ;-(3)/(2) 1 0 1 ]

associata al sistema, abbiamo che anche il rango di

è massimo ed uguale a 3, ossia

Allora il sistema è compatibile ed ammette una ed una sola soluzione.

Per trovarla possiamo procedere, ad esempio, con il metodo di sostituzione per i sistemi lineari

4a+c = -16 ;-2a+2b+c = -8 ;-(3)/(2)a+b = 1

Dall'ultima equazione abbiamo