Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali

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Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali #79116

avt
didi_math
Punto
Salve,

Ho un problema con le percentuali, e non riesco a venirne a capo. Il testo dell'esercizio è:

su un gruppo di 25 persone, l'80\% partecipa ad una gita. Di questi il 75\% porta con sé la colazione al sacco. Quante persone pranzano al sacco? Qual è la percentuale delle persone che pranzano al sacco sul totale delle 25 persone?

Grazie.
 
 

Re: Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali #79117

avt
Omega
Amministratore
Naturalmente per rispondere al quesito dovremo far uso delle percentuali.

Il primo calcolo da fare è quello che ci permette di determinare il numero di persone che partecipano alla gita e corrispondono all'80\% di 25.

Esprimiamo la percentuale data nella frazione corrispondente

80\%=\frac{80}{100}

Riduciamola ai minimi termini, se non ricordi come si fa puoi leggere la lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini.

\\ 80\%=\frac{80}{100}=\\ \\=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

Ora possiamo calcolare il numero di partecipanti alla gita, moltiplicando il numero totale per la percentuale data.

\\ \mbox{numero partecipanti}=25\times 80\%=\\ \\=25\times \frac{4}{5}=

eseguiamo la moltiplicazione con le frazioni.

=25\times \frac{4}{5}=20

20 è il numero di partecipanti alla gita. Non ci resta che calcolare quanti di questi hanno la colazione al sacco, ma prima scriviamo la frazione equivalente associata alla percentuale 75\%:

\\ 75\%=\frac{75}{100}=\\ \\=\frac{3}{4}

Ora per calcolare quante persone hanno la colazione al sacco sarà sufficiente moltiplicare il numero di partecipanti per la percentuale 75\%

\\ \mbox{Partecipanti}_{colazione}=20\times 75\%=\\ \\= 20\times \frac{3}{4}=15

Il numero di partecipanti che hanno la colazione al sacco è 15.

Scriviamo a questo punto la percentuale che indica il numero di persone con colazione al sacco sul totale. È sufficiente scrivere una frazione con al numeratore il numero di partecipanti con colazione al sacco, al denominatore, invece, inseriremo il numero di persone totali:

\frac{15}{25}

Possiamo procedere in due modi per scrivere il tasso percentuale associato.

Il primo metodo consiste nel trasformare la frazione in un numero decimale

\frac{15}{25}=0.60

Da cui scopriamo subito che la percentuale è 60\%.

Il metodo alternativo consiste nell'osservare che 25 è un sottomultiplo di 100, infatti 100=25\times 4.

Possiamo pensare di utilizzare la proprietà invariantiva delle frazioni, moltiplicando per 4 il numeratore della frazione \frac{15}{25}, così da ottenere 100 al denominatore.

\\ \frac{15}{25}=\frac{15\times 4}{25\times 4}=\\ \\= \frac{60}{100}=60\%.

In definitiva, i partecipanti con la colazione al sacco rappresentano il 60 per cento del totale.
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