Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali

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Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali #79116

avt
didi_math
Punto
Salve,

Ho un problema con le percentuali, e non riesco a venirne a capo. Il testo dell'esercizio è:

su un gruppo di 25 persone, l'80 % partecipa ad una gita. Di questi il 75 % porta con sé la colazione al sacco. Quante persone pranzano al sacco? Qual è la percentuale delle persone che pranzano al sacco sul totale delle 25 persone?

Grazie.
 
 

Re: Calcolo rapido di divisioni con divisore a più e relative percentuali #79117

avt
Omega
Amministratore
Naturalmente per rispondere al quesito dovremo far uso delle percentuali.

Il primo calcolo da fare è quello che ci permette di determinare il numero di persone che partecipano alla gita e corrispondono all'80 % di 25.

Esprimiamo la percentuale data nella frazione corrispondente

80 % = (80)/(100)

Riduciamola ai minimi termini, se non ricordi come si fa puoi leggere la lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini.

80 % = (80)/(100) = (8)/(10) = (4)/(5)

Ora possiamo calcolare il numero di partecipanti alla gita, moltiplicando il numero totale per la percentuale data.

numero partecipanti = 25×80 % = 25×(4)/(5) =

eseguiamo la moltiplicazione con le frazioni.

= 25×(4)/(5) = 20

20 è il numero di partecipanti alla gita. Non ci resta che calcolare quanti di questi hanno la colazione al sacco, ma prima scriviamo la frazione equivalente associata alla percentuale 75 %:

75 % = (75)/(100) = (3)/(4)

Ora per calcolare quante persone hanno la colazione al sacco sarà sufficiente moltiplicare il numero di partecipanti per la percentuale 75 %

Partecipanti_(colazione) = 20×75 % = 20×(3)/(4) = 15

Il numero di partecipanti che hanno la colazione al sacco è 15.

Scriviamo a questo punto la percentuale che indica il numero di persone con colazione al sacco sul totale. È sufficiente scrivere una frazione con al numeratore il numero di partecipanti con colazione al sacco, al denominatore, invece, inseriremo il numero di persone totali:

(15)/(25)

Possiamo procedere in due modi per scrivere il tasso percentuale associato.

Il primo metodo consiste nel trasformare la frazione in un numero decimale

(15)/(25) = 0.60

Da cui scopriamo subito che la percentuale è 60 %.

Il metodo alternativo consiste nell'osservare che 25 è un sottomultiplo di 100, infatti 100 = 25×4.

Possiamo pensare di utilizzare la proprietà invariantiva delle frazioni, moltiplicando per 4 il numeratore della frazione (15)/(25), così da ottenere 100 al denominatore.

(15)/(25) = (15×4)/(25×4) = (60)/(100) = 60 %.

In definitiva, i partecipanti con la colazione al sacco rappresentano il 60 per cento del totale.
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Os