Disequazione con radice di 2

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Disequazione con radice di 2 #71977

avt
elenae
Cerchio
Ciao ragazzi, ecco una disequazione con la radice di 2 per cui avrei bisogno di una mano:

x^2 + x + \sqrt{ 2} < 0

Grazie!
 
 

Disequazione con radice di 2 #71979

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao elenae emt

Quella che proponi è una disequazione di secondo grado

x^2+x+\sqrt{2}<0

La prima cosa che bisogna fare è determinare, se esistono, le soluzioni dell'equazione omogenea associata ovvero l'equazione:

x^2+x+\sqrt{2}=0

Calcoliamo il discriminante:

\Delta=b^2-4a c

dove, ricordo che:

\bullet\,\, a è il coefficiente di x^2, nel nostro caso a=1.

\bullet\,\, b è il coefficiente di x, nel nostro caso b=1.

\bullet\,\, c è il termine noto, nel nostro caso c=\sqrt{2}.

Sostituendo nella formula:

\Delta= 1-4\cdot 1\cdot \sqrt{2}= 1-4\sqrt{2}

Il numero ottenuto però è minore di zero, di conseguenza l'equazione associata non ha soluzioni reali.

La disequazione di partenza o è sempre soddisfatta oppure non ha soluzioni, dipende dal segno del coefficiente di x^2 e dal verso della disequazione, che nel nostro caso è <.

Poiché il coefficiente di x^2 è positivo e il verso è < allora la disequazione data non ha soluzioni.

Se hai dubbi, chiedi tranquillamente. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby
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Os