Disequazione fratta con simbolo >

Ciao, non riesco a risolvere questa disequazione fratta con il simbolo maggiore >. Più precisamente arrivo a soluzioni sbagliate e credo di fare errori di segno o comunque di distrazione ma non riesco a capire dove.



Grazie!

Ciao Elenae

Ci troviamo di fronte ad una disequazione fratta: nella guida del link puoi ripassare il procedimento, inclusi tutti i casi particolari.

Ok, partiamo da



e portiamo tutto al primo membro. Sarò particolarmente puntiglioso nei passaggi perché voglio suggerirti delle semplici tecniche che permettono di ridurre al minimo le possibilità di commettere errori di distrazione.



Scriviamo tutto sotto forma di un'unica frazione. Nota che nel portare il binomio a sinistra ho incluso entrambi i termini tra parentesi tonde, in modo da ridurre al minimo i cambi di segno.

Ora scriviamo tutto sotto un'unica frazione (abbiamo una differenza tra frazioni algebriche)



Ora calcoliamo il prodotto preservando le parentesi tonde. Si tratta di un semplicissimo prodotto tra polinomi



ossia



Siamo pronti per eliminare le parentesi tonde, a patto di invertire i segni dato che abbiamo un segno meno davanti (applico la regola dei segni)



riordiniamo il numeratore




Siamo pronti per mettere in pratica il procedimento di risoluzione per le disequazioni fratte. A prescindere dal verso del simbolo di disequazione, dobbiamo studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore e controllare dove sono positivi





Risolviamo le due disequazioni separatamente




Qui abbiamo una disequazione di secondo grado: per risolverla dobbiamo considerare l'equazione associata e calcolarne le soluzioni



ed è qui che ci accorgiamo che il segno del è negativo. Dunque abbiamo a che fare con un polinomio che preserva sempre lo stesso segno, e dato che il coefficiente del termine di secondo grado è positivo concludiamo che il polinomio è positivo




Passiamo al denominatore.



si tratta di una semplicissima disequazione di primo grado che risolviamo in un passaggio




Ora dobbiamo confrontare il segno di numeratore e denominatore per dedurre il segno della frazione





Noi vogliamo capire su quale insieme risulta , ed è evidente che il rapporto è positivo per , dunque tutte e sole le soluzioni della disequazione considerata sono date da

.


In caso di dubbi o eventuali domande non esitare e chiedi!

perfetto! grazie!!