Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica

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Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica #102020

avt
vale.povino
Punto
Buongiorno, non riesco a capire il ragionamento e passaggi che stanno dietro alla soluzione.
L'esercizio dice: "Considerate i seguenti numeri interi e ordinateli in modo crescente, associando il numero ‘1’ al più piccolo e ‘6’ al più grande."

 1) 3^(49) ; 2) (1)/(3)·3^(51) ; 3) 77·3^(49) ; 4) 3^(50)·(1)/(9) ; 5) 3^(49)+3^(50) ; 6) 3^(51)-3^(50)

ora le risposte sono le seguenti:

1) 2; 2) 3; 3) 6; 4) 1; 5) 4; 6)5

Non riesco a capire il ragionamento dei passaggi tra le operazioni, e la comparazione che fa per arrivare a dire che un numero è più grande o meno.

Premetto che ho capito assolutamente i passaggi spiegati sul vostro sito riguardo alla notazione scientifica, ma non riesco a fare i paragoni di ciò che è più grande o più piccolo su questo esercizio.

A me viene:

 1) 2,39299·10^(23) ; ; 2) 7,17898·10^(23) ; 3) 1,842604·10^(25) ; 4) 7,1789798·10^(23) ; ; 5) 9,57197·10^(23) ; 6) 1,43579·10^(24)

come può 7,1789798·10^(23) essere più piccolo di 2,39299·10^(23)?

Forse ho sbagliato nella risoluzione delle operazioni?

Mi spiegate per favore passo per passo come arrivare a coprire tutto il ragionamento su queste operazioni e poi il paragone?

Grazie mille.
 
 

Re: Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica #102022

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Vale.povino. emt

Ho modificato il tuo messaggio per inserire le formule latex. Puoi controllare che sia tutto ok, per favore? Grazie.

Re: Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica #102023

avt
vale.povino
Punto
Si é tutto giusto grazie mille

Re: Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica #102024

avt
Ifrit
Amministratore
Quella di passare dalle espansioni in base 3 alle espansioni in base 10 è un'idea apprezzabile, ma non risolutiva perché bisogna avvalersi di una calcolatrice.

Questa tipologia di problemi si affronta con le proprietà delle potenze. L'idea risolutiva è questa:

1) usiamo le proprietà delle potenze per riportare tutti i numeri in modo che siano espressi come prodotto tra un coefficiente e una potenza di 3.


2) Ordiniamo le espressioni del punto 1) confrontando i coefficienti.


Proviamo questo approccio scegliendo come "modello" la potenza 3^(49) (non è obbligatoria, ma è quella più comoda per l'esercizio)

1) 3^(49) = 1·3^(49) è già una potenza 49-esima di 3. Il coefficiente è sottointeso e vale 1.

2) (1)/(3)·3^(51) = (3^(51))/(3) =

Usando la regola del quoziente di due potenze, otteniamo

= 3^(51-1) = 3^(50) =

Il risultato non è ancora a "modello": vogliamo che l'espressione sia del tipo coefficiente che moltiplica la potenza 49-esima di 3. Poco male, basta scrivere 50 come la somma tra 49+1 e sfruttare la regola sul prodotto di due potenze (letta al contrario)

= 3^(49+1) = 3·3^(49)

Abbiamo quindi scoperto che

(1)/(3)·3^(51) = 3·3^(49)


Il terzo numero è già espresso nella forma richiesta

3) 77·3^(49)

In questo caso il coefficiente è 77.


Occupiamoci del quarto numero

4) 3^(50)·(1)/(9) = (3^(50))/(9) =

Osserviamo che 9 = 3^2

= (3^(50))/(3^(2)) =

e che per la proprietà sul quoziente di due potenze, esso diventa

= 3^(48) = (1)/(3)·3^(49)

Il quinto e il sesto numero sono quelli più delicati da trattare, in quanto richiedono l'uso delle proprietà distributiva

 5) 3^(49)+3^(50) = 3^(49)+3·3^(49) = 3^(49)(1+3) = 4·3^(49)

Per quanto concerne il sesto numero, procediamo così

 6) 3^(51)-3^(50) = 3·3^(50)-3^(50) = (3-1)·3^(50) = 2·3^(50) = 2·3·3^(49) = 6·3^(49)

Ricapitolando, abbiamo scoperto che:

 1) 1·3^(49) ; 2) 3·3^(49) ; 3) 77·3^(49) ; 4) (1)/(3)·3^(49) ; 5) 4·3^(49) ; 6) 6·3^(49)

Per confrontare i numeri e ordinarli dal più piccolo al più grande, basta confrontare i coefficienti.

(1)/(3)·3^(49) < 1·3^(49) < 3·3^(49) < 4·3^(49) < 6·3^(49) < 77·3^(49)

Abbiamo finito.

La soluzione dell'esercizio va riportata in questo modo

 1) 2 ; 2) 3 ; 3) 6 ; 4) 1 ; 5) 4 ; 6) 5

Re: Risoluzione esercizi paragoni con notazione scientifica #102027

avt
vale.povino
Punto
Grazie mille ora riprovo a vedere se ho capito. Intanto grazie
Ringraziano: Ifrit
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Os