Potenze ad esponente razionale con base negativa

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Potenze ad esponente razionale con base negativa #101102

avt
glinder
Punto
Salve,

Sappiamo che non è definita una potenza con base negativa ed esponente frazionario con denominatore pari come -2 elevato 3/2; come mai la calcolatrice da invece il risultato -2 elevato 1,5= -2,828...?

Grazie e saluti
 
 

Re: Potenze ad esponente razionale con base negativa #101103

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao glinder,

dipende molto dal modello della calcolatrice e dall'algoritmo con cui viene definita la potenza a esponente fratto.

In generale però è bene tenere a mente quanto segue: le scritture

(-2)^{\frac{3}{2}}\ \ \ \mbox{e}\ \ \ -2^{\frac{3}{2}}

individuano potenze completamente differenti.

Nell'espressione (-2)^{\frac{3}{2}} l'esponente agisce sulla base (-2) e nel contesto dei numeri reali essa è priva di significato.

Nell'espressione -2^{\frac{3}{2}} l'esponente agisce sulla base 2 fornendo ad esempio l'approssimazione

2^{\frac{3}{2}}\simeq 2,82843

dopodiché il risultato viene moltiplicato per -1.

-2^{\frac{3}{2}}\simeq -2,82843

Nota: 2^{\frac{3}{2}} è un numero irrazionale, non è impossibile infatti esprimerlo come rapporto di numeri interi.

In base alle precedenti considerazioni, se la calcolatrice è di buona qualità, nel momento in cui si digita (-2)^{1,5} con le parentesi, essa dovrebbe segnalare un errore (NaN=Not a Number), perché dovrebbe interpretare l'input come (-2)^{\frac{3}{2}}.

Se si digita invece -2^{1,5}, senza parantesi, la calcolatrice lo interpreta come -2^{\frac{3}{2}} e fornisce - com'è giusto che sia - il risultato (o meglio una sua approssimazione) -2,82843.
Ringraziano: Galois
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Os