Ciao Marcomo!
Il problema può essere risolto seguendo due strade: usare la strategia risolutiva adatta ai
problemi sui i segmenti con somma e rapporto, oppure rifarsi alla teoria dei
sistemi lineari.
Mostreremo entrambi i metodi, però evidenziamo che il primo metodo va bene per il primo/secondo anno delle scuole medie, mentre il secondo è più adatto al terzo anno, o ancora al biennio delle superiori.
Metodo dei segmenti con somma e rapporto Il nostro obiettivo prevede di determinare le ampiezze di due
angoli 
disponendo della loro somma
e del loro
rapporto, sappiamo infatti che l'angolo

è i

di

:
Nota la somma

e il rapporto

, possiamo tranquillamente usare le seguenti formule:
dove nel gergo matematico
![[(A+B):(numeratore+denominatore)]](/images/joomlatex/d/e/de5953bf5019d65e9a3bad0949c1da94.gif)
individua la cosiddetta
unità frazionaria.
Per ricavare l'ampiezza del secondo angolo la formula da usare è:
I due angoli misurano quindi
Sistemi lineari Le condizioni
costituiscono il sistema lineare
che può essere risolto tranquillamente con il
metodo di sostituzione.
Sostituiamo

nella prima equazione cosicché il sistema diventi
dopodiché scriviamo la prima relazione in forma normale
A questo punto risolviamo l'equazione di primo grado nell'incognita

moltiplicando a destra e a sinistra per
e dividendo in seguito per

.
Nota l'ampiezza di

, possiamo sostituirla nella seconda equazione e ricavare quella di
Abbiamo finito! Le ampiezze degli angoli sono
Sottolineiamo ancora una volta che il primo metodo va bene per gli studenti del primo biennio delle scuole medie, il secondo va bene se lo studente è in terza oppure nel biennio delle scuole superiori.