Problema con angoli noti somma e rapporto

Ho un problema di geometria in cui mi viene chiesto di calcolare le ampiezze di due angoli, noti la loro somma e il loro rapporto.

angoli sono uno i dell'altro e la loro somma è . Calcolare la loro ampiezza.

Grazie mille, ciao Marco.

Ciao Marcomo!

Il problema può essere risolto seguendo due strade: usare la strategia risolutiva adatta ai problemi sui i segmenti con somma e rapporto, oppure rifarsi alla teoria dei sistemi lineari.

Mostreremo entrambi i metodi, però evidenziamo che il primo metodo va bene per il primo/secondo anno delle scuole medie, mentre il secondo è più adatto al terzo anno, o ancora al biennio delle superiori.


Metodo dei segmenti con somma e rapporto

Il nostro obiettivo prevede di determinare le ampiezze di due angoli disponendo della loro somma



e del loro rapporto, sappiamo infatti che l'angolo è i di :



Nota la somma e il rapporto , possiamo tranquillamente usare le seguenti formule:



dove nel gergo matematico individua la cosiddetta unità frazionaria.



Per ricavare l'ampiezza del secondo angolo la formula da usare è:



I due angoli misurano quindi




Sistemi lineari

Le condizioni



costituiscono il sistema lineare



che può essere risolto tranquillamente con il metodo di sostituzione.

Sostituiamo nella prima equazione cosicché il sistema diventi



dopodiché scriviamo la prima relazione in forma normale



A questo punto risolviamo l'equazione di primo grado nell'incognita moltiplicando a destra e a sinistra per



e dividendo in seguito per .



Nota l'ampiezza di , possiamo sostituirla nella seconda equazione e ricavare quella di



Abbiamo finito! Le ampiezze degli angoli sono



Sottolineiamo ancora una volta che il primo metodo va bene per gli studenti del primo biennio delle scuole medie, il secondo va bene se lo studente è in terza oppure nel biennio delle scuole superiori.