Problema da risolvere con le proporzioni

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Problema da risolvere con le proporzioni #100741

avt
Giovanni Giordano
Punto
Salve, potreste spiegarmi come risolvere il seguente quesito usando le proporzioni?

In Cina vi sono 12 donne ogni 13 uomini. Gli abitanti in totale sono 1,36 miliardi.
Quanti uomini vi sono più delle donne?

Grazie
g. Giovanni
 
 

Problema da risolvere con le proporzioni #100742

avt
Galois
Amministratore
Riportiamo la traccia e la richiesta dell'esercizio:

In Cina vi sono 12 donne ogni 13 uomini. Gli abitanti in totale sono 1,36 miliardi. Quanti uomini vi sono più delle donne?

Se indichiamo con U il numero degli uomini e con D il numero delle donne presenti in Cina, dalle informazioni fornite dalla traccia sappiamo che:

- la somma tra il numero delle donne e quello degli uomini è 1,36 miliardi, ossia

D+U = 1,36 \times 10^9 = 1 \ 360 \ 000 \ 000

- vi sono 12 donne ogni 13 uomini, cioè

\frac{D}{U} = \frac{12}{13}

Scriviamo l'uguaglianza tra rapporti sotto forma di proporzione

D:U = 12 : 13

e applichiamo la proprietà del comporre

(D+U):U = (12+13):13

Sostituiamo D+U con 1,36 miliardi e 13+12 con 25

1,36 \times 10^9 : U = 25:13

Facciamo intervenire la proprietà fondamentale delle proporzioni, secondo cui il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi

\\ 25 \cdot U = 13 \cdot (1,36 \times 10^9) \\ \\ 25 \cdot U = 17,68 \times 10^9

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente moltiplicativo di U

U=\frac{17,68 \times 10^9}{25}=\frac{17 \ 680 \ 000 \ 000}{25} = 707 \ 200 \ 000

Abbiamo così trovato il numero di uomini.

Per calcolare il numero di donne usiamo la relazione

D+U=1 \ 360 \ 000 \ 000

Portiamo U e destra dell'uguale

D=1 \ 360 \ 000 \ 000 - U =

e sostituiamo

= 1 \ 360 \ 000 \ 000 - 707 \ 200 \ 000 = 652 \ 800 \ 000

Ci siamo quasi! Per sapere quanti uomini ci sono più delle donne basta calcolare la differenza tra U e D:

U-D=707 \ 200 \ 000 - 652 \ 800 \ 000 = 54 \ 400 \ 000

In definitiva, in Cina ci sono 54 400 000 uomini in più rispetto alle donne.
Ringraziano: Ifrit
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Os