Sullo studio della matematica

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Sullo studio della matematica #98290

avt
marixo
Punto
Ciao ragazzi e buonasera a tutto lo staff,

seguo da diverso tempo, come studente in fisica del primo anno, il vostro sito e per questo apro con un enorme grazie per le lezioni davvero fondamentali nella mia preparazione.

Detto ciò passo al dunque, ho appena concluso il mio primo anno superando analisi 1 nel primo semestre (quindi qualche mese fa). Il mio problema è che all'epoca ero un leone, partendo da zero (o quasi) ho imparato molti teoremi e capito come risolvere integrali davvero complessi, ne ero appagato.

In questi mesi mi son dovuto dedicare anima e corpo ad altro: laboratori, meccanica, statistica...
Oggi trovando tempo stavo giochicchiando con qualche esercizio online su integrali per fratti semplici e orrore e raccapriccio!
Ho dovuto riguardare la lezione, avevo dimenticato come associare la fattorizzazione. E mi si è insinuato un tarlo..

"Ma uno studente in fisica può avere tali dubbi?" Mi sono chiesto, e indagando oltre sulla mia preparazione (ponendomi qualche domanda) mi sono accorto di non saper più dimostrare alcuni teoremi oltre a lasciare alcuni buchi addirittura negli enunciati di essi. Dramma!
Sono un po' crollato ammetto, ma che memoria del cavolo ho(*)? Ho deciso quindi di registrarmi e sentire voi. Mi piacerebbe avere il parere di maestri per me del calibro di Ifrit e Omega che vedo come luminari da seguire.
[(*) dico memoria ma in realtà intendo "mente", perché non ho mai studiato a memoria ma davvero capendo ogni sfumatura,ma a quanto pare è stato vano]

Staff, ma questa mia ignoranza di ritorno è normale?
Mi piacerebbe capire se anche a voi siano tornati dubbi dopo diverso tempo dopo aver dato un esame o se dopo aver superato analisi 1 (nel caso specifico in esame) non avete più scordato nulla. Mi piacerebbe una vostra testimonianza di vita da studente.

Sono in CRISI NERA!:(
Grazie ancora
Ringraziano: lucabald
 
 

Re: Sullo studio della matematica #98341

avt
marixo
Punto
Ciao ragazzi, ho visto che purtroppo non ho ricevuto risposta. Mi sarebbe piaciuto ricevere qualche vostra opinione, ho forse sbagliato sezione?

Sarebbe possibile cancellare questa discussione? Purtroppo vedo che non ha risposte e mi sembra inutile lasciarla aperta.

Grazie ancora staff emt

Re: Sullo studio della matematica #98438

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Marixo,

colpa mia, non avevo visto la discussione: ti chiedo scusa per il ritardo nella risposta.

Partiamo dal presupposto che siamo tutti esseri umani e non macchine: in quanto tali non possiamo ricordare tutto lo scibile matematico, anche perché la matematica è vasta, praticamente infinita[citazione necessaria]come hai avuto modo di constatare.

Come se non bastasse, chi ha scelto un percorso di studi quali Fisica, Ingegneria, Biologia e affini, ha lo svantaggio di dover studiare materie che utilizzano la matematica come strumento di analisi e che richiedono una preparazione "parallela".

Cerco di spiegarmi meglio: se per un matematico seno e coseno sono funzioni fine a se stesse (nel senso che è bello analizzarle senza attribuire loro alcun significato intrinseco), per un fisico rappresentano lo strumento perfetto per descrivere il moto di una particella che si muove di moto armonico.

In questa circostanza, il fisico fa uno sforzo mentale in più: attribuisce il significato agli operatori matematici così che essi siano in grado di descrivere (alla bene e meglio) un fenomeno.

Da un lato quindi c'è il matematico che sguazza in teoremi e dimostrazioni e che riprende di volta in volta gli stessi concetti (a furia di ripeterli, volente o nolente ti entrano in testa). Dall'altro ci sono gli altri scienziati che si dedicando a questioni più "pratiche", occupandosi più dell'interpretazione degli operatori matematici relativamente al contesto che stanno studiando.

Capisci che per un Matematico è più facile ricordare la decomposizione in fratti semplici rispetto a un Fisico.

D'altra parte il Matematico riscontrerà delle difficoltà maggiori nell'attribuire il corretto significato fisico a una formula matematica.

Non a caso, il matematico medio fa schifo in fisica[citazione necessaria].

Dopo questa inutile parentesi, vorrei sottolineare che una volta superato l'esame, è normalissimo dimenticare alcune tecniche risolutive: bisogna fare spazio ai concetti che si incontrano negli altri corsi! Quello che un esame deve fornirti è la capacità di ragionamento: le strategie risolutive si ripassano se necessario. emt

Davvero pensi che tutti i professori universitari siano in grado di ricordare tutte le formule di trigonometria? (Il mio professore di Analisi Numerica non ricordava le formule di Werner ad esempio).
Ringraziano: Omega, lucabald, marixo

Re: Sullo studio della matematica #98442

avt
marixo
Punto
Guarda ti ringrazio davvero moltissimo per la risposta. E a scusarmi sono io perché non volevo apparire pedante ma speravo proprio tantissimo di poter parlare con te, questo perché per me sei stato il mentore che mi ha accompagnato nella analisi matematica e mi ha introdotto alle sue bellezze e grattacapi. Ti devo moltissimo, e il poter aver avuto una tua risposta mi rende davvero felice. (Desideravo troppo ringraziarti!)

Avevo chiesto la cancellazione del messaggio perché adoro l'ordine di questo sito e avere un messaggio aperto senza risposta mi dava fastidio per il mio perfezionismo, insomma, mi spiaceva lasciare una discussione aperta per nulla, quindi nessun problema e ora resti pure! emt

Detto ciò volevo scriverti questo ultimo messaggio poi prometto che non disturberò oltre, so che come staff. avete davvero il mondo da fare per mantenere sempre aggiornato il sito, ma voglio approfittare ancora un attimo dei tuoi spunti di riflessione.

Quello che mi piacerebbe raggiungere è, diciamo, una capacità analitica stile quella che ti permette di scrivere lezioni così precise e snocciolare i problemi e le dimostrazioni facilmente.

Il problema è che seppure abbia fatto analisi con i matematici e il professore mi abbia appioppato un bel voto mi sento ancora incapace, sì è vero che sono un fisico emt ma adoro la matematica! E non capisco come raggiungere il livello successivo.

Mi rincuora sapere che sia "concesso" un ripasso emt, ma sono davvero strabiliato dalle vostre capacità... chissà se riuscirò mai a padroneggiare i concetti in tale modo, mi sembra di dimenticare troppo in fretta, e che ci vogliano mille letture di un libro di analisi per riuscirci e non un singolo esame! lol
Ringraziano: Omega, Ifrit

Re: Sullo studio della matematica #98443

avt
Ifrit
Ambasciatore
Innanzitutto grazie mille per le belle parole, mi mettono sempre di buon umore. emt

Per quanto riguarda la tua richiesta, purtroppo non saprei esattamente come aiutarti: più che altro posso fornirti alcuni suggerimenti su come studiare.

Sia chiaro, ognuno ha il proprio metodo di studio, e se il tuo funziona, perché cambiarlo? Da quello che scrivi mi pare di comprendere che riesci a superare brillantemente gli esami, ti indispongono invece le dimenticanze che - ribadisco - sono fisiologiche.

Per migliorare lo studio della Matematica bisogna:

- ripassare continuamente le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni;

- fare un buon numero di esercizi di varia natura e difficoltà: servono a fissare le idee e a ricordare le formule;

- (difficile) imparare a scrivere e leggere il matematichese;

- (difficile) sapere tradurre dal matematichese all'italiano e viceversa;

- approfondire autonomamente gli argomenti. Frasi del tipo "il mio prof non ha trattato l'argomento" non possono/non devono essere pronunciati da studenti universitari.

- Leggere molti libri divulgativi (è il mio passatempo personale!).

So benissimo che uno studente non possiede il tempo di fare tutto quello che ho proposto, però sul lungo periodo si possono notare i progressi.

Ah, un altro suggerimento fondamentale: quando affronti un esercizio (di Matematica o di Fisica che sia), poniti sempre queste domande:

- perché il professore mi ha proposto l'esercizio? Cosa vuole insegnarmi?

- Qual è la strategia risolutiva da seguire? Quella che ho trovato è la migliore possibile?

- È possibile limitare i passaggi algebrici avvalendosi di qualche strumento teorico?

Redigere un esercizio di Matematica o di Fisica non è certo semplice e può richiedere agli insegnanti un po' di lavoro. Per limitare gli sforzi, creano gli esercizi sfruttando teoremi che consentano loro di ricavare il risultato senza fare nemmeno un calcolo.

Per farti un esempio (davvero molto stupido) di quello che intendo: considera l'integrale definito

\int_{-\pi}^{\pi}x^3\cos(x)dx

Uno studente alle prime armi e con "poca malizia matematica" comincerebbe a risolverlo per parti.

In realtà basta osservare che la funzione integranda è dispari e l'intervallo di integrazione simmetrico rispetto all'origine per concludere che l'integrale è nullo. (Il professore lo sa che fa zero senza nemmeno aver preso la penna, uno studente che non conosce la teoria, sarà indotto a svolgere una vagonata di calcoli).
Ringraziano: marixo

Re: Sullo studio della matematica #98446

avt
marixo
Punto
Sono sempre felice quando qualcuno di maggiore capacità mi dona un po' della sua esperienza. I tuoi consigli son utilissimi e ne prendo subito nota!

Da quello che scrivi mi pare di comprendere che riesci a superare brillantemente gli esami, ti indispongono invece le dimenticanze che - ribadisco - sono fisiologici.

Come sempre hai centrato perfettamente il punto!
Grazie davvero per la risposta e gli spunti, anche senza parlare di matematica mi fai riflettere.


- ripassare continuamente le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni

Uno dei miei problemi è proprio questo in effetti... non capisco mai "quanto" sia necessario ripassare, e soprattutto se lo facessi sempre mi farebbe sentire come perennemente fermo e incapace di procedere. Una Penelope perennemente sul suo filato.

Continuerò a seguire questo fantastico sito. Approfitto dell'occasione per ringraziare tutto lo staff e in particolare Omega e Galois (altre due pietre miliari per il mio studio)... Anche se, come spiegavo, ho avidamente letto maggiormente le tue lezioni poiché analisi è per me stata un grandissimo amore che durerà per sempre e tu sei stato un po' il Virgilio per il mio - ma penso di parlare un po' per tutti gli utenti - apprendimento

** Lo so, sono modesto a considerarmi Dante emt **

Buona giornata Ifrit, e grazie!

PS: by the way: l'esempio in chiosa per quanto semplice - ma mai stupido - è perfetto, in questo periodo esattamente un anno fa avrei usato molti fogli emt

Re: Sullo studio della matematica #98454

avt
lucabald
Punto
marixo ha scritto:

Uno dei miei problemi è proprio questo in effetti... non capisco mai "quanto" sia necessario ripassare, e soprattutto se lo facessi sempre mi farebbere sentire come perennemente fermo e incapace di procedere. Una Penelope perennemente sul suo filato.

Bazzicando nelle "ultime discussioni" ho letto e apprezzato il vostro scambio.

Ho deciso di risponderti da studente di Fisica come te e posso dirti che, anche vedendo i compagni di corso, è un problema abbastanza comune il dimenticare.

Come te non so bene quanto si debba ripassare e se ti aspetti una risposta non saprei dartela, potenzialmente all'infinito e ogni volta che hai il dubbio. Ma sicuramente Ifrit ha più esperienza e saprà dirti meglio non stare ad ascoltarmi troppo, voglio solo dirti che capita e siamo sulla stessa barca...

Come sempre ci saranno i più bravi e fortunati, ma tutti dimentichiamo.

Per il resto buona fortuna e buono studio!
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Os