Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1

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Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69695

avt
Julien
Cerchio
Salve a tutti. Mi scuso per il titolo molto "vago" ma dopo averci ragionato un po' non trovavo altri titoli che potessero evadere dalle solite domande di aiuto per i problemi, libri da consigliare, ecc.

La mia domanda è questa: quali sono gli aspetti di Analisi 1 che vi sono piaciuti di più? Quali sono i punti su cui insistereste nell'insegnarla a un vostro alunno?

(Se mi dite gli integrali vi rispondo "grazie tante" XD parlo invece di quei passaggi,argomenti che vi hanno meravigliato o che ritenete importanti nella vostra cultura da matematici").

Spero che la domanda sia stata abbastanza chiara e che possa un po' riunire esperti e meno esperti a riguardo!

Ciao!
 
 

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69717

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Julien

Davvero bella la tua domanda soprattutto perché mi ha dato modo di riflettere.

Analisi 1 è un esame che di solito si affronta (o per lo meno il corso segue) al primo semestre del primo anno quando ancora c'è negli studenti quella sorta di "immaturità matematica" che ci si porta dietro dalle scuole superiori.

All'improvviso si è catapultati in un mondo nuovo fatto di definizioni, rigidi teoremi e ferree dimostrazioni..

Nel corso degli anni passati a studiare mi son reso conto di una cosa: Analisi 1 (soprattutto per chi studia matematica) è la linea di confine tra chi decide di proseguire e chi cambia facoltà.

Analisi 1 ti fa capire che non si scherza, che serve sudare sangue, che bisogna farsi il "sederino quadrato".. Che non basta svolgere tutti i limiti presenti sul libro ed imparare 2 enunciati per poi prendere 8 al compito o all'interrogazione..

Magari all'inizio la si odia ma poi ti rendi conto che è proprio lei che ti aperto la mente, che ti ha fatto affacciare allo stupendo mondo matematico.

quali sono gli aspetti di Analisi 1 che vi sono piaciuti di più?

Analisi 1, per quanto dicevo prima, è quindi bella in ogni suo aspetto, non tanto per gli argomenti che si trattano, quanto perché ti incanala nella giusta direzione ma, questo, dipende anche e soprattutto dal professore che si ha di fronte.

Personalmente non insisterei su alcuni punti nello specifico ma cercherei di far capire ai miei studenti come bisognerebbe ragionare, come dover affrontare un esercizio, non darei nulla per scontato perché son proprio le cose che i professori ritengono scontate (e che quindi non dicono) che, magari, fanno poi aprire, all'improvviso, gli occhi allo studente.

Proprio oggi, mentre facevo una ripetizione privata, una studentessa del liceo era in crisi con la definizione di funzione. È bastato riscrivere la definizione fare il disegno di due parabole (una con asse parallelo all'asse y ed una con asse parallelo all'asse x) e fargli capire, tramite la definizione, perché una era il grafico di una funzione e l'altra no.. Dire che le si sono illuminati gli occhi è dir poco e la sua reazione è stata questa domanda: "perché la mia professoressa non ci fatto questo esempio?"

Morale della favola: secondo il mio modestissimo parere il principale aspetto di Analisi 1 è che, grazie a lei, si impara a studiare la Matematica emt
Ringraziano: Omega, BleakHeart

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69720

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Julien, che bella domanda!

L'analisi matematica è il campo della matematica che preferisco, ma devo essere sincero, non è sempre stato così, durante il primo anno del corso di laurea in Matematica mi ero perdutamente innamorato dell'Analisi numerica. L'amore per l'analisi matematica è avvenuta in un secondo momento, e precisamente all'esame di analisi matematica 3 (successioni e serie di funzioni). Insomma ho capito tardi il mio percorso.

Per come l'ho vissuta, ho apprezzato moltissimo i limiti, all'epoca pensavo fossero difficili da risolvere, trovavo noiose le derivate perché pensavo che fossero solo un inutile esercizio di calcolo, così come gli integrali.

Dopo aver approfondito meglio la teoria, ho compreso che alla fine tutto ciò che riguarda l'analisi matematica elementare si basava sul concetto di limite.

- La definizione di continuità? Un limite!

- La definizione di funzione derivabile? Un limite!

- La definizione di funzione integrabile su un intervallo? Un limite (questo è più camuffato degli altri).

In Analisi Matematica elementare tutto è limite. Dunque quale sarà l'argomento su cui bisogna insistere? (Domanda retorica ...)

Sono convinto che sia un argomento così importante che se fosse per me, cambierei i programmi ministeriali per i licei. Eliminerei completamente gli integrali e occuperei il tempo recuperato per sviscerare tutto ciò che riguarda i limiti.

Non so, ho l'impressione che i ragazzi pensino a questi tre argomenti come separati da paratie a tenuta stagna e questo è un male.
Ringraziano: Omega, BleakHeart

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69738

avt
Disordinato
Cerchio
Ifrit ha scritto:
In Analisi Matematica elementare tutto è limite.

Caspita scusate se non ho consigli da dare ma questa mi ha davvero colpito, nel senso che sono veramente d'accordo!

Ho dato analisi 1 a settembre con un intensissimo studio della teoria durante l'estate e ad un certo punto ero arrivato a dirmi tra me e me: qui gira e rigira si ritorna sempre ai limiti, al concetto di limite, al concetto di intervallo suddiviso in sottointervalli infinitesimi, insomma è sempre la stessa solfa!

Non saprei darti consigli su argomenti specifici però posso dirti che secondo me la cosa principale che noi studenti dobbiamo capire è che bisogna assolutamente avere una padronanza più che assoluta della teoria e bisogna averne colto bene il significato prima di fare esercizi "pratici".

Qualche esempio aiuta a capire il significato ma è assolutamente fondamentale abituarci a ragionare partendo da un punto di vista teorico. Magari insisti proponendo esercizi teorici stile De Michele Forti alle esercitazioni, piuttosto che tanti esercizi "pratici". Richiedono più fatica all'inizio, soprattutto ai più pigri come me, ma poi col tempo quando si afferrano bene i vari concetti è fantastico e sono molto più divertenti gli esercizi teorici che quelli di calcolo.

Vale anche per algebra lineare, come per analisi avevo iniziato imparando le "regolette" pratiche senza capire cosa stessi facendo, poi iniziando a sviscerare la teoria e a capire il significato delle cose ho iniziato ad avere quasi un rifiuto per i calcoli e volevo fare solo esercizi teorici, che sono molto più interessanti e utili, secondo me.

Insisti su quest'aspetto

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69739

avt
Emill
Punto
Mi accodo anch'io, è una gran bella domanda!

Io ho studiato grossomodo l'equivalente di Analisi 1 da autodidatta, dopo esserci stato introdotto nel quinto anno del Liceo.

Penso che sia una materia che può essere apprezzata da più punti di vista. Una cosa che insegna al "cuore" dello studente, e non al cervello, è che non c'è bisogno di spaventarsi davanti all'infinitamente grande o piccolo, e che anche in questi contesti dei ragionamenti matematici possono essere applicati.

Penso che la chiave di tutto stia nel concetto di limite: può spaventare all'inizio, ma una volta che lo si capisce rappresenta un grande strumento, un lungo passo mentale in avanti e un nuovo modo di immaginare forme e quantità.

Cito testualmente come il mio professore di quinto liceo concluse la spiegazione sul limite: "possiamo paragonarlo ad una ragazza che si vuole raggiungere, alla quale ci si avvicina sempre di più ma non si arriverà mai a contatto. Sappiamo dov'è e possiamo descriverla, ma anche se ipoteticamente riuscissimo a toccarla potremmo scoprire che... non esiste". emt

Integrali, derivate e sviluppi in serie sono argomenti sicuramente interessanti presi in sé, ma si mostrano nella loro completa bellezza solo come limiti.

Una volta che si capisce e poi si riesce a padroneggiare l'infinito e l'infinitesimo, la matematica non può non essere apprezzata!

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69741

avt
Julien
Cerchio
Grazie a tutti ragazzi! Avete capito perfettamente che lo scopo di questo messaggio non era di cercare un banale consiglio per passare l'esame ma da fare da guide turistiche al viaggiatore curioso nelle terre dell'analisi.

Alla fine dato che sto esame lo dobbiamo dare perché non vedere le bellezze del paesaggio?

Scherzi a parte! Vedrò di sviscerare questi limiti!

Mi ha fatto anche piacere che vi siate ricordati dei buoni vecchi tempi =P Sfortunatamente non facendo l'università di matematica vedrò solo la periferia (scusate per la metafora del viaggio ma mi piace un sacco) dell'analisi e spero non diventi mai quel peso che pare gravare su tutti gli studenti bensì rimanga una fonte di curiosità continua!

Vi ringrazio per le vostre idee che forse potranno essere più utili di qualsiasi esercizio risolto! (Non dico siano inutili, anzi! Ma spero abbiate capito cosa intendo).

Insomma il succo era: come mi devo approcciare? Cosa c'è di bello da guardare? E a tutte queste domande avete risposto egregiamente!

Grazie =)

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69792

avt
alexn6
Punto
Io ho passato Analisi 1 l'anno scorso e ritengo sia fondamentale far capire il vero significato di un integrale.

Troppo spesso si impara al liceo il concetto di integrale come area (a meno del segno) di una porzione di spazio sottesa da una curva, invece di vederlo come la somma di contributi infinitesimi di una funzione.

Nel mio caso è stato difficile superare quest'idea, è solo in analisi 2 dopo aver visto gli integrali estesi su superfici e volumi che ho abbandonato questa idea sbagliata!

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69809

avt
Julien
Cerchio
Il concetto di intorno è sicuramente legato a quello di limite (e fin lì non ci piove) quindi la sua importanza è decisamente fondamentale, centrale. Inoltre sul Giusti viene dato molto peso al discorso di intorno non soltanto per quanto riguarda il limite, e ciò denota ancor più la sua importanza!

Per quanto riguarda il concetto di integrale non saprei ancora dire. Le mie conoscenze sono ancora quelle del liceo anche se comunque avevo già percepito un discorso del genere, alexn6. Avrò tempo di arrivarci e ragionare su ciò che hai detto!

Non so se voi facevate già i numeri complessi (per lo meno un'introduzione) al corso di analisi ma ad ingegneria sì, e me ne sono perdutamente innamorato!

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69816

avt
Omega
Amministratore
Julien ha scritto:
Il concetto di intorno è sicuramente legato a quello di limite

Ciao,

direi piuttosto che è il concetto di limite ad essere legato a quello di intorno. emt

Osservazione abbastanza pignola, lo so...ma la nozione di intorno prescinde da quella di limite, mentre non vale il viceversa.

Re: Consigli estetici nello studio e nell'insegnamento di Analisi 1 #69817

avt
Julien
Cerchio
Ciao Omega! In realtà ci avevo pensato poiché l'avevo già visto nel Giusti. Poiché non ho la visione globale della Matematica non sapevo se poi i due argomenti si ricongiungevano sempre e comunque quindi ho evitato di sparare castronerie!
Ringraziano: Omega
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Os