Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce

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Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce #79168

avt
FAQ
Frattale
Mi dareste una mano con questo esercizio sul calcolo della probabilità condizionata nel lancio di un dado? Si deve calcolare la probabilità che dopo il lancio sia uscito un numero maggiore di 2 sapendo che è si è ottenuto un numero pari.

Nel lancio di un dado regolare a sei facce si è ottenuto un numero pari. Qual è la probabilità che questo numero sia maggiore di 2?
 
 

Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce #102454

avt
Galois
Amministratore
Viene lanciato un dado regolare a sei facce. Dobbiamo calcolare la probabilità che esca un numero maggiore di 2 sapendo che è uscito un numero pari.

Poiché il dado è a sei facce ed è regolare, le sue facce sono numerate da 1 a 6, dunque come spazio campionario per l'esperimento scegliamo l'insieme

Ω = 1,2,3,4,5,6

Denotiamo poi con E l'evento "esce un numero maggiore di 2" e con F l'evento "esce un numero pari".

Dobbiamo calcolare P(E|F) ossia la probabilità condizionata di E rispetto a F.

Siamo in presenza di un esperimento equo di cui possiamo contare i casi favorevoli e i casi possibili, dunque serviamoci della formula classica per la probabilità di un evento, ossia dividiamo il numero di casi favorevoli per il numero di casi possibili.

Poiché sappiamo che dopo il lancio esce un numero pari, i casi possibili in base all'evento condizionante F sono tre in tutto, ossia 2, 4, 6.

Tra essi, i casi favorevoli per il verificarsi di E, ossia i risultati maggiori di 2, sono solo due: 4 e 6.

Dal rapporto tra il numero di casi favorevoli e quello di casi possibili otteniamo che

P(E|F) = (2)/(3)

In alternativa avremmo potuto usare la formula della probabilità condizionata

P(E|F) = (P(E ∩ F))/(P(F))

Per calcolare le due probabilità a secondo membro torniamo allo spazio campionario Ω

Ω = 1,2,3,4,5,6

Esplicitiamo gli eventi E,F

 E = 3,4,5,6 ; F = 2,4,6

e determiniamo l'evento intersezione

E ∩ F = 4,6

Dalla definizione classica di probabilità segue che

 P(E ∩ F) = (|E ∩ F|)/(|Ω|) = (2)/(6) = (1)/(3) ; P(F) = (|F|)/(|Ω|) = (3)/(6) = (1)/(2)

per cui

P(E|F) = (P(E ∩ F))/(P(F)) = ((1)/(3))/((1)/(2)) = (1)/(3)·2 = (2)/(3)

Abbiamo finito!

Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce #102698

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YM
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