Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce

Mi dareste una mano con questo esercizio sul calcolo della probabilità condizionata nel lancio di un dado? Si deve calcolare la probabilità che dopo il lancio sia uscito un numero maggiore di 2 sapendo che è si è ottenuto un numero pari.

Nel lancio di un dado regolare a sei facce si è ottenuto un numero pari. Qual è la probabilità che questo numero sia maggiore di 2?

Viene lanciato un dado regolare a sei facce. Dobbiamo calcolare la probabilità che esca un numero maggiore di 2 sapendo che è uscito un numero pari.

Poiché il dado è a sei facce ed è regolare, le sue facce sono numerate da 1 a 6, dunque come spazio campionario per l'esperimento scegliamo l'insieme



Denotiamo poi con l'evento "esce un numero maggiore di 2" e con l'evento "esce un numero pari".

Dobbiamo calcolare ossia la probabilità condizionata di rispetto a .

Siamo in presenza di un esperimento equo di cui possiamo contare i casi favorevoli e i casi possibili, dunque serviamoci della formula classica per la probabilità di un evento, ossia dividiamo il numero di casi favorevoli per il numero di casi possibili.

Poiché sappiamo che dopo il lancio esce un numero pari, i casi possibili in base all'evento condizionante sono tre in tutto, ossia 2, 4, 6.

Tra essi, i casi favorevoli per il verificarsi di , ossia i risultati maggiori di 2, sono solo due: 4 e 6.

Dal rapporto tra il numero di casi favorevoli e quello di casi possibili otteniamo che



In alternativa avremmo potuto usare la formula della probabilità condizionata



Per calcolare le due probabilità a secondo membro torniamo allo spazio campionario



Esplicitiamo gli eventi



e determiniamo l'evento intersezione



Dalla definizione classica di probabilità segue che



per cui



Abbiamo finito!

Lezioni e risorse correlate:

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- esercizi sulla probabilità condizionata