Requisiti per entrare a Matematica

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Requisiti per entrare a Matematica #97566

avt
Menta
Punto
Ciao, mi presento velocemente per chiarire la situazione.
Ho 26 anni e mi sono diplomato l'anno scorso a una scuola serale, indirizzo AFM.

Vorrei proseguire gli studi sia per formazione personale, ma specialmente per ambire a un impiego più stimolante di ciò che (credo) si possa svolgere, nella gran parte dei casi, avendo solo un diploma.

Detto questo, il problema che ho è dovuto alla scarsissima preparazione che mi ha dato la scuola serale. In parte sto ovviando (seppur lentamente, causa problemi di salute)da solo, ma penso di aver raggiunto un muro (uno dei tanti in realtà) che mi ha portato a scrivere qui.

Mi spiego: seppur faticando su alcuni concetti che ho dovuto imparare da zero, ho studiato (e più o meno capito) alcuni dei tanti argomenti non affrontati a scuola, e quindi ho colmato alcune delle lacune che avevo.

I miei dubbi però sono iniziati (o meglio, tornati) ora che ho iniziato a studiare l'iperbole.

Come sempre, il libro introduce tutta una serie di nozioni "a cascata" per poi concludere con delle formule e teoremi.
Il punto è che non è mai chiaro cosa è meglio ricordare a memoria, è cosa è indispensabile per poter dedurre tutto il resto.

Da qui la domanda (anzi, le domande): è credibile da qua a ottobre riuscire a prepararsi per seguire con profitto un corso di Matematica, sapendo che iperbole, coniche in generale, trigonometria, geometria piana e solida, calcolo differenziale e integrale, e specialmente fisica sono argomenti di cui so poco o nulla? Ma sopratutto, è necessario sapere tutte queste cose?

Chiedo questo perché in gran parte dei casi, per fare alcuni esercizi proposti sul libro, è sufficiente ricordare qualche "formula" e applicarla, mentre in altri casi è necessario aver capito perfettamente tutto ciò che è stato spiegato, il che penso mi richiederebbe una mole di tempo enorme, che peraltro non so se porterebbe a qualche risultato utile, considerato che la Matematica universitaria è ben diversa.

Tutta questa lunghissima introduzione per arrivare al fulcro della questione: cosa è assolutamente necessario per poter affrontare un corso di Matematica?

Scusate per la lunghezza del post, ho cercato di essere il più breve e chiaro possibile (anche se probabilmente non sono stato né una né l'altra cosa).
 
 

Re: Requisiti per entrare a Matematica #97578

avt
Omega
Amministratore
Ciao Menta emt

Leggendo il tuo post mi sono ripromesso di cominciare da un suggerimento molto pratico: non bisogna studiare nulla a memoria. Ricordare nozioni e risultati a memoria deve essere una conseguenza del ragionamento e della reiterata applicazione dello stesso.

Tutto lo studio della Matematica - quella vera, universitaria, non quella delle scuole superiori - si basa sul puro ragionamento e sull'esercizio continuo. Con esercizio continuo intendo per sommi capi "sfruttare gli schemi e le conclusioni dei ragionamenti per effettuare ulteriori ragionamenti".

Premesso ciò, cosa serve per provare ad affrontare il corso di laurea di Matematica?

Servono determinazione, spirito di sacrificio, apertura mentale, estrema attenzione, una buona dose di fede nella materia e applicazione quotidiana.

Come conviene procedere per provare ad affrontare il corso di laurea in Matematica?

Ovviamente una buona base di prerequisiti può aiutare, ma non va concepita come un fondamento inscalfibile. È bene sapere che buona parte degli argomenti già trattati, con particolare riferimento all'Analisi Matematica, vengono spiegati da zero con un'impostazione molto più approfondita e diretta. I prerequisiti delle superiori (soprattutto quelli degli ultimi 2 anni) sono un punto di partenza, ma è fondamentale essere pronti a metterli in discussione piuttosto velocemente.

Per studiare con profitto la vera Matematica è necessario capire tutto e ragionare su tutto. Dalla mia sintesi spero sia chiaro che lo studio della Matematica universitaria richiede una certa attitudine personale, che è molto più rilevante rispetto alla mole di nozioni già acquisite.

Re: Requisiti per entrare a Matematica #97589

avt
Menta
Punto
Ciao Omega, grazie molte per la risposta.

Condivido e apprezzo tutto ciò che dici. Ciò che mi fa piacere la Matematica (credo, quantomeno) è proprio il fatto di dover (e sopratutto voler) capire il perché di ogni cosa che "è" e come conseguentemente ogni "cosa" possa applicarsi in certi ambiti.

Il problema che sto avendo, però, è proprio che non sto capendo a fondo quello che faccio. Penso che le spiegazioni possibili siano due.

1) I libri delle superiori non sono sufficienti, ma soprattutto (forse, spero) non hanno come scopo far capire a fondo ciò che si sta facendo, ma piuttosto cercano di dare una certa "manualità" per non partire totalmente da zero.

2) Ipotesi opposta: in un liceo le cose si fanno molto più approfonditamente di quanto io potessi pensare, e allora ho bisogno di mesi, per non dire anni.

Se la seconda ipotesi è quella giusta, sono fritto.

Se invece, come spero, la prima ipotesi è quella giusta, allora vorrei qualche dritta su come prepararmi al meglio per affrontare la Matematica universitaria. Questo perché i libri delle superiori che sto seguendo, hanno sì un'impostazione rigorosa, ma mi sembra che siano più un manuale di nozioni, che non un metodo che faccia capire la Matematica, in quanto pur di "dirti tutto", non si focalizzano sulle deduzioni e conseguenze logiche.

Io come detto non ho i prerequisiti che tu dici essere un buon punto di partenza. Mi rendo conto che la Matematica è (quasi) tutt'altra cosa, ma d'altro canto ci sarà qualcosa, che generalmente si impara alle superiori, che proprio non si può fare a meno di sapere, ed è proprio questo che mi interessa.

Cosa è essenziale sapere, prima di poter cominciare un corso universitario di Matematica?

Meglio: da un punto di vista pratico, cosa mi suggeriresti di studiare da qui ad ottobre?

Re: Requisiti per entrare a Matematica #97594

avt
Omega
Amministratore
Il fatto è che entrambe le ipotesi 1) e 2) sono parzialmente corrette.

Le superiori, o più in particolare il liceo, permettono di apprendere una serie di nozioni con un metodo che si basa sulla reiterazione. Per farla breve si fanno tonnellate di esercizi per apprendere meccanicamente determinati concetti e i relativi metodi di applicazione.

L'approccio del liceo è efficace, ma solo finché si tratta di apprendere in modo parziale una parte limitata della teoria.

Alla facoltà di Matematica universitaria invece lo studio prevede di ragionare per apprendere una moltitudine di nozioni, teoremi e osservazioni che costituiscono le varie branche della materia. Si studia ragionando e si ragiona per apprendere, ed è preciso compito dello studente capire che l'approccio liceale va abbandonato progressivamente e velocemente. Man mano che si avanza infatti ci si rende conto che, nello studio della Matematica, il confine tra teoria e applicazione diventa sempre più labile e le due cose finiscono per equivalersi.

Quindi...

1) I libri delle superiori non sono sufficienti

Al contrario: dicono ben più di ciò che è richiesto di imparare alle scuole superiori. I libri delle superiori in verità sono ben più che sufficienti per la preparazione prevista alle superiori.

ma soprattutto (forse, spero) non hanno come scopo far capire a fondo ciò che si sta facendo, ma piuttosto cercano di dare una certa "manualità" per non partire totalmente da zero.

Esattamente: l'impostazione dei libri delle superiori è ottimale per il liceo, completamente insufficiente per l'università.

2) Ipotesi opposta: in un liceo le cose si fanno molto più approfonditamente di quanto io potessi pensare, e allora ho bisogno di mesi, per non dire anni.

Osservazione che potrebbe essere corretta, ma che dipende dal tuo attuale ed effettivo livello di preparazione.

Dal punto di vista pratico, volendo estremizzare la questione, ovviamente non si può pensare di passare dalla terza media alla facoltà di Matematica. Le superiori permettono di alzare il proprio livello di preparazione in Matematica in un passaggio forzato prima di fare il salto di qualità all'università.
Quindi, da un punto di vista molto pratico, ti suggerisco di leggere il topic Facoltà di Matematica da zero. Se deciderai di tentare l'avventura:

- cerca di raccogliere il maggior numero di nozioni possibili previste dalla preparazione liceale;

- ricordati che la componente attitudinale di cui ho scritto nel precedente post è altrettanto importante.

Re: Requisiti per entrare a Matematica #97597

avt
Menta
Punto
Grazie per il consiglio.
Il fatto è che sostanzialmente quegli argomenti sono la totalità del programma di un liceo scientifico.
Se fossero tutti strettamente necessari, direi che è impensabile imparare tutto in 6 mesi.
Ma sopratutto, anche riuscendo a studiare tutto passando 8 ore al giorno sui libri (cosa che mi parrebbe più controproducente che altro), alla fine dei 6 mesi comunque avrei capito solo alcune cose, mentre altre le avrei del tutto dimenticate (in quanto non capite "dalla base").
Vorrei quindi limitarmi a studiare ciò che ho il tempo di capire e che mi possa rimanere in testa.

Faccio un esempio per spiegarmi meglio.
Come dicevo sto studiando l'iperbole.
Dopo pochi paragrafi il libro introduce l'iperbole equilatera riferita ai propri assi, e poi ai propri asintoti.
Con deduzioni dovute alle proprietà geometriche che si conservano anche nel piano cartesiano, si arriva a scrivere l'equazione di un'iperbole riferita ai propri asintoti e poi...compaiono formule per trovare vertici e fuochi.

Sostanzialmente non mi sembra ci sia un accento sul come, ma sul cosa.
Sapendo le "formule" per trovare vertici e fuochi, volendo si possono fare alcuni esercizi.
Ma non volendo ricordare le formule a memoria, per fare gli esercizi ogni volta mi troverei a dover ripercorrere il ragionamento esposto nel libro, per poi dedurre le formule per trovare i vertici, e infine "soddisfare" l'esercizio che mi chiede di trovare il fuoco della parabola \gamma  .
Ciò mi sembra una grossa perdita di tempo.

Ecco, vorrei evitare questo, e apprendere solo i fondamenti.
Cosa faresti nei miei panni?
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Os