Multipli di 10 e multipli di 100 con cifre diverse tra loro
Dobbiamo calcolare quanti sono i multipli di 10 e quanti sono i multipli di 100 tra i numeri naturali di dieci cifre tutte diverse tra loro.
Anzitutto ricordiamo che un numero è un multiplo di 10 se e solo se la sua cifra delle unità è 0, mentre un numero è un multiplo di 100 se e solo se termina per 00, ossia se le ultime due cifre sono due zeri.
Da questa premessa deduciamo che:
- non esistono multipli di 100 con cifre tutte diverse, perché nei multipli di 100 le ultime due cifre sono uguali tra loro.
- I numeri naturali multipli di 10 formati da dieci cifre distinte sono tanti quante sono le permutazioni semplici degli elementi dell'insieme
Osserviamo infatti che l'ultima cifra dev'essere necessariamente 0 e che un numero è diverso da un altro se cambia l'ordine con cui si susseguono le prime nove cifre.
Il numero di permutazioni semplici di 
elementi, con 
, è pari al fattoriale di , che a sua volta è uguale al prodotto tra i numeri naturali compresi tra 1 e stesso
Possiamo allora concludere che i numeri di dieci cifre diverse tra loro e tali da essere multipli di 10 sono
Fine!
|