Espressione con fattoriali, potenze e frazioni

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Espressione con fattoriali, potenze e frazioni #85506

avt
matteo
Sfera
Tra gli esercizi di riepilogo sul fattoriale ho trovato un'espressione numerica con potenze, frazioni e fattoriali che non sto riuscendo a risolvere. Sapreste aiutarmi?

Calcolare il valore dell'espressione

\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{8}+2\right]!-\left(3^4 : 3^3\right)!+\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)!-(5!:2!)+7^2
 
 

Espressione con fattoriali, potenze e frazioni #85539

avt
Galois
Amministratore
Abbiamo la seguente espressione numerica con potenze, frazioni e fattoriali:

\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{8}+2\right]!-\left(3^4 : 3^3\right)!+\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)!-(5!:2!)+7^2

Per ridurre al minimo la possibilità di commettere errori procediamo con ordine e svolgiamo le potenze e i calcoli nelle coppie di parentesi tonde.

- Calcoliamo la potenza della frazione \frac{1}{2}

\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} =\frac{1}{4}

- Svolgiamo la divisione tra potenze nella seconda coppia di parentesi tonde

3^4:3^3 =

per una delle proprietà delle potenze

3^{4-3}=3^1=3

- Passiamo alla terza coppia di parentesi tonde, che contiene una semplice espressione con frazioni con un'addizione e una sottrazione

\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{1+4-5}{6}=\frac{0}{6}=0

- Concentriamoci sulla quarta coppia di parentesi tonde, in cui è presente una divisione tra fattoriali

5!:2!

calcoliamo i fattoriali e successivamente svolgiamo la divisione.

Il fattoriale di un numero naturale è uguale al prodotto tra il numero stesso e i numeri interi positivi che lo precedono, dunque

\\ 5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \\ \\ 2! = 2 \cdot 1 = 2

Di conseguenza

5!:2! = 120:2 = 60

- Per ultimo sviluppiamo la potenza di 7

7^2=49

A questo punto sostituiamo nell'espressione inziale

\\ \left[\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{8}+2\right]!-\left(3^4 : 3^3\right)!+\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)!-(5!:2!)+7^2 = \\ \\ \\ = \left[\frac{1}{4}:\frac{1}{8}+2\right]! - 3! + 0! -60 + 49 =

svolgiamo i calcoli nella coppia di parentesi quadre rispettando l'ordine delle operazioni (prima la divisione e poi l'addizione)

\\ = [2+2]!-3!+0!-60+49 = \\ \\ = 4!-3!+0!-60+49 =

Sviluppiamo i fattoriali ricordando che il fattoriale di zero è uguale a 1

=24-6+1-60+49=8

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, matteo, CarFaby

Espressione con fattoriali, potenze e frazioni #102532

avt
YM
Bot
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