Spazio campionario ed eventi in un'estrazione di due palline senza restituzione
In un esercizio di probabilità si deve definire uno spazio campionario per poi esplicitare i punti campionari di più eventi. Mi aiutereste a risolverlo?
Un'urna contiene due palline bianche 
e una pallina nera 
. Si estraggono consecutivamente due palline tenendole fuori dall'urna.
Scrivere un appropriato spazio campionario ed esplicitare i punti campionari degli eventi:
→ la pallina 
è la prima estratta;
→ la prima pallina estratta è bianca;
→ le due palline hanno colori diversi;
→ le palline sono entrambe nere.
Abbiamo un'urna che contiene tre palline, di cui due bianche 
e una nera 
. Sappiamo che vengono estratte due palline senza restituzione e dobbiamo:
(a) scrivere un opportuno spazio campionario;
(b) esplicitare i punti campionari degli eventi:
→ la pallina è la prima estratta;
→ la prima pallina estratta è bianca;
→ le due palline hanno colori diversi;
→ le palline sono entrambe nere.
(a) Spazio campionario dell'esperimento
Si definisce spazio campionario l'insieme di tutti i risultati possibili di un esperimento casuale, che in questo caso è l'estrazione senza restituzione di due palline da un'urna che contiene le tre palline 
.
La prima pallina estratta può essere una tra .
Poiché la pallina presa non viene rimessa nell'urna:
- se la prima pallina estratta è stata , nella seconda estrazione si può presentare una tra 
;
- se la prima pallina estratta è stata 
, nella seconda estrazione si può presentare una tra 
;
- se la prima pallina estratta è stata , nella seconda estrazione si può presentare una tra .
In definitiva i risultati possibili dell'esperimento sono
e quindi come spazio campionario consideriamo l'insieme
Prima di procedere oltre è bene notare che gli elementi di 
sono le disposizioni semplici di classe 2 degli elementi , che sono proprio 6.
Punti campionari degli eventi 
I punti campionari degli eventi sono gli elementi dello spazio campionario che verificano ciascuno degli eventi.
Da ciò deduciamo che:
- i punti campionari dell'evento
→ la pallina è la prima estratta
sono gli elementi di che hanno in prima posizione , ossia
- I punti campionari dell'evento
→ la prima pallina estratta è bianca
sono gli elementi di che hanno in prima posizione oppure
- I punti campionari dell'evento
→ le due palline hanno colori diversi sono
sono gli elementi di formati da due palline di colore diverso
- Infine, per quanto riguarda l'evento
→ le palline sono entrambe nere
osserviamo che non c'è alcun punto campionario di che lo verifica, dunque è un evento impossibile
È fatta!
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