Verifica di un'uguaglianza con disposizioni semplici
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Verifica di un'uguaglianza con disposizioni semplici #74367
 FAQ Frattale | Mi spieghereste come si verifica un'uguaglianza sul numero di disposizioni semplici? Ve ne propongo una presa dal mio libro di testo. Vi chiedo di spiegarmi come approcciare questo genere di esercizi quanto più dettagliatamente possibile, così che possa prenderlo come riferimento per altri di questo tipo. Verificare la seguente uguaglianza con disposizioni semplici  |
Verifica di un'uguaglianza con disposizioni semplici #74379
 Galois Amministratore | Prima di risolvere l'esercizio, e quindi verificare l'uguaglianza è bene fare qualche piccola premessa. Con la notazione  si indica il numero di disposizioni semplici di classe  di  elementi distinti, dove  sono due numeri naturali e  .In generale è uguale al rapporto tra il fattoriale di e il fattoriale di  , ossia vale la formula Passiamo ora all'esercizio e verifichiamo l'uguaglianza assegnata. Per evitare di commettere errori conviene calcolare separatamente i valori dei termini  . il fattoriale di un numero naturale è uguale al prodotto tra il numero stesso e tutti i numeri naturali positivi che lo precedono  Passiamo al termine successivo  Questa volta anziché calcolare i due fattoriali usiamo la definizione ricorsiva di fattoriale e scriviamo 15! come prodotto in cui compare 13!, così da poterlo semplificare con il denominatore  Sviluppiamo l'ultimo termine  Per concludere sostituiamo i valori ottenuti nell'uguaglianza assegnata e verifichiamo che sia vera  da cui  che evidentemente è un'uguaglianza vera. È fatta! |
Verifica di un'uguaglianza con disposizioni semplici #102574
 YM Bot |
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