Esercizi di calcolo della probabilità

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Esercizi di calcolo della probabilità #7258

avt
Angela
Cerchio
Buona sera a tutti! emt Ho svolto i seguenti esercizi di calcolo delle probabilità, ma vorrei sapere da voi se li ho svolti correttamente oppure no, anche perché non ho i risultati.

1) Nell'ippica, la corsa tris è una corsa dove gli scommettitori devono individuare i cavalli che giungeranno al 1°, 2° e 3° posto. Se alla partenza vi sono 12 cavalli, calcolare la probabilità di indovinare la sequenza d'arrivo.

Ho svolto in questo modo:

per prima cosa è una disposizione (senza ripetizione), quindi ho fatto

D_{12,3} = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320

1320 sono i casi possibili, mentre i casi favorevoli 1! Da come sta scritto sul mio libro, la probabilità è il rapporto tra i casi favorevoli (1) e in casi possibili (1320), che fa 0,000\overline75}.


2) Lanciando contemporaneamente 3 dadi, calcolare la possibilità di ottenere 3 numeri dispari.

Ho svolto così:

Essendo sei le facce per ogni dado, ho fatto 6 \cdot 6 \cdot 6, perché ogni faccia del primo dado può essere associata al secondo e al terzo e così via. Così ho ottenuto i casi possibili: 216.
Poi 27 sono i casi favorevoli, poiché in ogni dado le facce con numeri dispari sono 3, ed essendo 3 i dadi ho fatto 3 \cdot 3 \cdot 3.
cosi, avendo il numero dei casi favorevoli e quello dei casi possibili, ho calcolato la probabilità: casi favorevoli (27) fratto casi possibili (216), ottenendo 0,125.


3) Nel giro del poker si distribuiscono a ciascun giocatore 5 carte da un mazzo di 32 carte. calcolare la probabilità di avere un poker d'assi (4 assi) servito (a prima mano).

Ho svolto così:

visto che innanzitutto è una combinazione semplice (senza ripetizioni) ho fatto:

C_{32,5} = \frac{D_{32,5}}{P_5}

(disposizione fratto permutazione) e, svolgendo la disposizione (32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28) e la permutazione (fattoriale di 5, cioè 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1). Mi viene 201376, che sono il numero dei casi possibili; il numero dei casi favorevoli è invece 1, perché abbiamo una sola possibilità di avere i 4 assi serviti (correggetemi se sbaglio!). Quindi mi sono calcolata la probabilità, applicando sempre la formula "casi favorevoli fratto casi possibili" e così, facendo \frac{1}{201376}, mi è venuto 0,000004965 che ho arrotondato a 0,000005.


4) In un contenitore vi sono 100 matite, di cui 12 difettose. Si scelgono 4 matite a caso; calcolare la probabilità di estrarre:

A= "4 matite non difettose"
B= "4 matite difettose"

Ho svolto in questo modo:

essendo una combinazione, calcolo i casi possibili:

\frac{C_{100,4}= D_{100,4}}{P_{4}}= \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

e mi viene 3921225 e questi sono i casi possibili.

Poi mi sono calcolata i casi favorevoli dell'evento A: ho sottratto le 12 matite da tutte le 100 matite, così ho calcolato la combinazione

C_{88,4} = \frac{D_{88,4}}{P_4}=\frac{88\cdot 87 \cdot 86 \cdot 85}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = =2331890

Quindi mi calcolo la probabilità: casi favorevoli fratto casi possibili e ottengo 0,6 (arrotondato).

Infine mi sono calcolata i casi favorevoli dell'evento B: ho calcolato la combinazione

C_{12,4} = \frac{D_{12,4}}{P_4}}=\frac{ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}= 495

Quindi, mi sono calcolata la probabilità: caso favorevoli (495) fratti casi possibili (3921225) è ho ricavato 0,00013 (arrotondato).



Infine ci sarebbe quest'ultimo problema che non sono riuscita a svolgere: calcolare la probabilità che lanciando una moneta, si ottenga 3 volte testa.
Potreste spiegarmi anche i passaggi?

Grazie mille! emt
 
 

Esercizi di calcolo della probabilità #7259

avt
frank094
Maestro
Buonasera Angela, vediamo subito quali esercizi sono svolti bene e quali no..

1) Esatto.

2) Esatto.

3) Piccolo errore.

In questo esercizio calcoli tutte le mani possibili con le combinazioni; in particolare

N = C_{32,5} = 201.376

e fin qui ci siamo. Il problema è che non c'è una sola possibilità che esca un poker d'assi ..
Pensala così: ti escono subito 4 assi .. dell'ultima carta cosa ti importa? Nulla! Questo vuol dire che le combinazioni sono date dal numero delle carte del mazzo meno le quattro degli assi, ossia

D = 32 - 4 = 28

Facciamo il rapporto tra queste due grandezze per trovare la probabilità

P = \frac{D}{N} = 0,014 \mbox{ } \%

4) Esatto.

Per quanto riguarda l'ultimo considera la probabilità che esca, ad ogni lancio, testa ..

P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

O, in alternativa, considera tutti i casi possibili che sono proprio 8; c'è una sola combinazione che ci da tutte e tre testa, di conseguenza il risultato è 1/8.

Le lezioni cui fare riferimento le trovi qui:

- permutazioni

- disposizioni

- combinazioni

- come risolvere i problemi di calcolo combinatorio
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Angela

Re: Esercizi di calcolo della probabilità #7448

avt
Angela
Cerchio
Grazie mille, gentilissimo! emt
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Os