Definire uno spazio campionario relativo a due lanci di un dado

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Definire uno spazio campionario relativo a due lanci di un dado #7247

avt
FAQ
Frattale
Mi servirebbe una mano per un esercizio sullo spazio campionario relativo a due lanci in successione di un dado con le facce colorate. Vi scrivo la traccia.

In un dado regolare con sei facce numerate, una faccia è rossa, due facce sono bianche e tre facce sono verdi. Si lancia due volte e si osserva il colore della faccia uscita nel primo e nel secondo lancio. Definire un opportuno spazio campionario.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, thejunker, frank094, MaryADC90, Ifrit, matteo
 
 

Definire uno spazio campionario relativo a due lanci di un dado #102409

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Galois
Amministratore
Sappiamo che le sei facce di un dado regolare, oltre a essere numerate, sono di tre colori differenti. Vi sono infatti una faccia rossa, due facce bianche e tre facce verdi.

Consideriamo l'esperimento casuale che consiste nel lanciare due volte lo stesso dado e nell'osservare il colore della faccia uscita al primo lancio e il colore della faccia uscita al secondo lancio.

Il nostro obiettivo è quello di definire un opportuno spazio campionario Ω, ossia di descrivere l'insieme di tutti i possibili risultati dell'esperimento.

Poiché siamo interessati ai colori delle facce (e non ai numeri riportati su esse) indichiamo con r la faccia rossa, con b_1,b_2 le facce bianche e con v_1,v_2,v_3 le facce verdi.

Nel singolo lancio il dado può mostrare una qualsiasi delle facce, dunque i risultati possibili dopo il primo lancio sono gli elementi dell'insieme:

Ω_1 = r, b_1, b_2, v_1, v_2, v_3

Nel secondo lancio, si può ripresentare uno qualsiasi dei precedenti risultati, dunque lo spazio campionario che meglio descrive il nostro esperimento casuale è l'insieme Ω delle coppie ordinate con i colori del primo e del secondo lancio, e lo possiamo rappresentare:

- come prodotto cartesiano:

 Ω = Ω_1×Ω_1 = r, b_1, b_2, v_1, v_2, v_3×r, b_1, b_2, v_1, v_2, v_3

- Per elencazione:

Ω = (r,r), (r,b_1), (r,b_2), (r,v_1), (r,v_2), (r,v_3), ; (b_1,r), (b_1,b_1), (b_1,b_2), (b_1,v_1), (b_1,v_2), (b_1,v_3), ; (b_2,r), (b_2,b_1), (b_2,b_2), (b_2,v_1), (b_2,v_2), (b_2,v_3), ; (v_1,r), (v_1,b_1), (v_1,b_2), (v_1,v_1), (v_1,v_2), (v_1,v_3), ; (v_2,r) (v_2,b_1), (v_2,b_2), (v_2,v_1), (v_2,v_2), (v_2,v_3), ; (v_3,r), (v_3,b_1), (v_3,b_2), (v_3,v_1), (v_3,v_2), (v_3,v_3)

- Per caratteristica:

Ω = (i,j) | i,j = r,b_1,b_2,v_1,v_2,v_3

È tutto!

Definire uno spazio campionario relativo a due lanci di un dado #102644

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Lezioni e schede di esercizi di riferimento:

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