Se e solo se
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Se e solo se #63596
![]() ruggero Visitatore | La mia domanda riguarda il significato del se e solo se. In classe c'è chi sostiene che se e solo se e equivale esprimono esattamente la stessa informazione. Esempio analizzato: A = un numero è divisibile per 2; B = il numero termina per 0,2,4,6,8 scrivere A se e solo se B significa che le due frasi sono equivalenti ovvero possono essere o entrambe vere aut false. Se B vera la A è vera, mentre se B è falsa A è falsa! Alcuni sostengono che tale definizione dice anche quando un numero non è divisibile per 2? Altri invece dicono che se e solo se significa che A e B sono la stessa proposizione! Ancora in una dimostrazione inserire l' equivalenza <=> (la doppia implicazione) significa che deve esistere una ragione logica che mi permetta di scorrerla da ambo le parti? In alcune dimostrazioni vedo che l'insegnate la inserisce dicendo semplicemente equivale! Potete aiutarmi a capire? Grazie |
Se e solo se #63645
![]() Omega Amministratore | Qui su YouMath c'è una lezione specifica che tratta le condizioni e in particolare le condizioni necessarie, le condizioni sufficienti e le condizioni necessarie e sufficienti. E' una guida farcita con diversi esempi, anche leggeri, che spiega come funzionano questi tipi di condizioni e che significato logico hanno. Quella che interessa a te è la condizione necessaria e sufficiente. Dire A se e solo se B A è condizione necessaria e sufficiente di B A equivale a B A sono nomi diversi che esprimono lo stesso fatto. Sono tutti sinonimi di equivalenza logica. Dire A se e solo se B, o scrivere A implica B e B implica A o ancora A implica B Esempio A = il numero B = il numero Benissimo. In questo caso possiamo asserire che Di contro, possiamo anche dire che In sintesi abbiamo la doppia implicazione: Se B vera la A è vera, mentre se B è falsa A è falsa! Alcuni sostengono che tale definizione dice anche quando un numero non è divisibile per 2? Non solo e certamente. Le doppie implicazioni valgono sia come affermazioni che come negazioni. Prendiamo le negazioni di Da - se un numero non è divisibile per 2, allora non termina per 0 né per 2 né per 4 né per 8. Dunque - se un numero non termina per 0 né per 2 né per 4 né per 8, allora non è divisibile per 2. Dunque e in definitiva PS: nota come è scritta la negazione di ![]() |
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, BleakHeart, Marchetto.72 |
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