Disequazione da dimostrare per induzione

Ciao! Devo dimostrare per induzione che una disequazione è verificata, ma non riesco ad applicare il principio di induzione:

Ho le ipotesi seguenti: , e devo dimostrare la disequazione




Il mio svolgimento è questo:

I) al passo



II) passo





Ho provato a dimostrarlo ma sono in difficoltà nella seconda parte, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire? Grazie mille!

Per dimostrare il passo induttivo, cioè il punto II), devi usare l'ipotesi induttiva: devi cioè dimostrare che supponendo vera la tesi per n, allora ciò implica che la tesi sia vera per (n+1).

Dobbiamo mostrare che



Ragioniamo così: per l'ipotesi induttiva



ma nella nostra ipotesi



facendo i conti



dove l'ultimo passaggio vale perché , quindi togliendolo otteniamo una grandezza più piccola.

PS: abbiamo anche una guida sul principio di induzione.

Ti ringrazio moltissimo per la spiegazione, ora mi è chiaro l'esercizio. A volte mi perdo in un bicchiere d'acqua !!:(
Grazie ancora.