Possibili combinazioni con 3 gusti di gelato su 7

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Possibili combinazioni con 3 gusti di gelato su 7 #56342

avt
Manuel1990
Sfera
Buondì! Mi è sorto un dubbio per un esercizio sulle possibili combinazioni che si possono ottenere con 3 gusti di gelato su 7, o meglio me lo hanno fatto sorgere e quindi chiedo a voi quale è la soluzione corretta emt

L'esercizio recita:

Un gelataio ha 7 gusti e voglio un gelato con 3 gusti. Quanti possibili gelati posso avere? (ovviamente i gusti non possono ripetersi )

Risoluzione mia

Ragiono sul fatto che dovrò chiedere 3 gusti, quindi:

● Al 1° gusto posso scegliere tra tutti e 7 i gusti presenti

● Al 2° gusto posso scegliere tra 6 gusti, poiché uno già l'ho scelto e non possono ripetersi

● Al 3° gusto posso scegliere tra 5 gusti rimasti poiché 2 già li ho scelti.

Quindi per me:

N° \: gelati = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210


Il dubbio mi è sorto quando mi hanno messo una pulce nell'orecchio sul fatto che dovevo calcolare le combinazioni semplici e quindi essere

C_{7,3} = 35 emt


Chi ha ragione?

Vi ringrazio anticipatamente emt
 
 

Possibili combinazioni con 3 gusti di gelato su 7 #56379

avt
Galois
Coamministratore
Weilà Manuel emt

Siamo di fronte ad un problema di calcolo combinatorio. Onde evitare di fare ragionamenti che potrebbero trarre in inganno (ti dirò alla fine quali dei due procedimenti seguiti è sbagliato e perché) apriamo la lezione dov'è presente un utilissimo schema.

La prima cosa da fare in questo genere di problemi è individuare il numero totale n degli elementi e il numero k degli elementi coi quali dobbiamo formare i raggruppamenti.

Nel nostro caso: n=7 e k=3

Fatto questo rispondiamo alla prima domanda dello schema:

"L'ordine, nel formare un raggruppamento, ha importanza?"

Pensiamoci: ordinare ad esempio la terna "fragola, pistacchio, cioccolato" è la stessa cosa che ordinare "pistacchio, fragola, cioccolato" oppure "fragola, cioccolato, pistacchio"

Quindi l'ordine NON ha importanza.

Ci orientiamo quindi sulle combinazioni. Semplici o con Ripetizione?

Nel testo dice espressamente che lo stesso gusto non può essere ripetuto due volte. Andremo quindi sulle combinazioni semplici.

Pertanto il numero dei gelati che si possono avere è:

C(7,3)=\frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}=35

_________________

Cosa c'è che non va nel tuo ragionamento?

Ragiono sul fatto che dovrò chiedere 3 gusti, quindi:

● Al 1° gusto posso scegliere tra tutti e 7 i gusti presenti

● Al 2° gusto posso scegliere tra 6 gusti, poiché uno già l'ho scelto e non possono ripetersi

..e così via...


In questo modo tieni involontariamente conto dell'ordine! Cioè con questo ragionamento richiedere: "fragola, pistacchio, cioccolato" non è la stessa cosa che ordinare "pistacchio, fragola, cioccolato" o "fragola, cioccolato, pistacchio"

Ovvero per il calcolo utilizzi le disposizioni semplici

emt

PS: in effetti il testo del problema non diceva espressamente se considerare o meno l'ordine di "composizione dei gusti del gelato", ma penso che, in tale contesto, l'ordine sia indifferente e quindi mi getterei sulle combinazioni semplici emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Manuel1990, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os