Modi di ricevere le carte nel gioco della briscola

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Modi di ricevere le carte nel gioco della briscola #55515

avt
Dabby
Punto
Un esercizio sulle combinazioni chiede di calcolare in quanti modi si possono ricevere le carte nel gioco della briscola. Mi mostrereste come si risolve spiegandomi il ragionamento da seguire?

Nel gioco della briscola ogni giocatore riceve 3 carte da un mazzo di 40. In quanti modi diversi si possono ricevere?
Ringraziano: Omega
 
 

Modi di ricevere le carte nel gioco della briscola #55518

avt
Galois
Amministratore
La briscola si gioca con un mazzo da 40 carte napoletane e ogni giocatore riceve 3 carte. La richiesta è calcolare in quanti modi si possono ricevere.

Ogni terzina di carte ricevute è una combinazione semplice di classe 3 dell'insieme formato dalle 40 carte del mazzo, infatti:

- le 3 carte sono diverse tra loro;

- l'ordine con cui si ricevono le carte non ha importanza;

- ogni terzina di carte è diversa da un'altra se cambia almeno una carta.

In definitiva il numero di modi con cui si possono ricevere le 3 carte è uguale al numero di combinazioni semplici di classe 3 di 40 elementi, che a sua volta è uguale al coefficiente binomiale 40 su 3

C_{40,3}=\dbinom{40}{3}

Un coefficiente binomiale \dbinom{n}{k} - con n,k numeri naturali e n \ge k - è uguale al fattoriale di n diviso il prodotto tra il fattoriale di k e il fattoriale di (n-k)

\dbinom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \ \ \mbox{ con } n,k \in \mathbb{N}, \ n\ge k

per cui

C_{40,3}=\dbinom{40}{3}=\frac{40!}{3!(40-3)!}=\frac{40!}{3! \cdot 37!}=

Scriviamo il fattoriale di 40 come prodotto tra i cui fattori è presente 37!

=\frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{3! \cdot 37!} =

semplifichiamo e sviluppiamo i calcoli che restano

=\frac{40 \cdot 39 \cdot 38}{6} = 9880

Abbiamo finito! Nel gioco della briscola si possono ricevere le 3 carte in 9880 modi diversi.

Modi di ricevere le carte nel gioco della briscola #102604

avt
YM
Bot
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