Come formalizzare le frasi in Logica?

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Come formalizzare le frasi in Logica? #43869

avt
Meggyp1
Punto
Buongiorno! Prima di tutto, buon anno! Passiamo alle cose tragiche: la formalizzazione delle frasi in Logica Matematica!

Sto preparando l'esame di Matematica discreta (lunedì, urgh). Ho studiato tutto, ma continuo ad avere problemi con la logica. In particolare, non sono capace a formalizzare le frasi, il che è un problema perché almeno due esercizi su 6 sono su quello!

Qualcuno mi può spiegare un metodo per non sbagliare?

Conosco i quantificatori esiste, per ogni...ma non so proprio come si scrive una frase tipo "Miriam ammira qualche professore" o simili.
 
 

Re: Come formalizzare le frasi in Logica? #43957

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Meggyp1 emt

La formalizzazione delle frasi della lingua italiana in Logica Matematica non è così semplice (come potrebbe sembrare) e molto spesso non è possibile.

A tal proposito ti invito a leggere (se vuoi approfondire ulteriormente) questa dispensa, per lo meno il primo capitolo.

Detto ciò proviamo a formalizzare queste due frasi:

1. Miriam ammira ogni professore
2. Alcuni professori ammirano Miriam

Dobbiamo innanzitutto cercare di "schematizzare" i concetti; a tal fine prendiamo:

A(x,y):\ x ammira y
P(x):\ x è professore
m: Miriam (persona!)


Ovviamente ci sono infinite schematizzazioni, puoi prenderne tante altre!


1. Il primo passo e' capire cosa vogliamo dire: Miriam ammira tutti gli individui che sono professori.


\mbox{NO: }\ \forall x (P(x) \wedge A(m,x) )

che dice "per tutti gli individui x, x è professore, e Miriam lo ammira". E gli x che sono studenti? La formula non corrisponde a quello che volevamo esprimere. Infatti, l'ammirazione di Miriam è selettiva e condizionata ai soli professori.

BENE, invece

\forall x(P(x) \rightarrow A(m,x) .

Il connettivo \rightarrow seleziona tra tutti gli individui del dominio, quelli che
hanno la proprietà che vogliamo (la qualità per essere ammirati da Miriam).


2. Qui vogliamo dire che qualcuno amirra Miriam \exists x A(x,m) , e speci care che
quel qualcuno e' un professore. Quindi la formalizzazione corretta è:

\exists x (P(x) \wedge  A(x,m) )

Ovvero esiste x e tale x è un professore e tale professore ammira miriam.

Se l'ultima fosse stata

"ogni professore ammira miriam" avresti sostituito il connettivo \exists  con \forall


Spero di essere stato chiaro e di aver utilizzato lo stesso formalismo che utilizzi tu, ma anche se non fosse così il concetto è comunque quello.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, xavier310, Meggyp1

Re: Come formalizzare le frasi in Logica? #44006

avt
Meggyp1
Punto
Grazie mille! Super chiaro e anche la dispensa è ben fatta!

Speriamo bene per lunedì, per ogni esercizio giusto che mi viene ce ne sono almeno 3 che non so neanche cominciare. Almeno a quanto ne so non sono l'unica del mio corso in questa situazione, mal comune...
Ringraziano: Galois
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Os