Calcolo della probabilità nel lancio di dadi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Calcolo della probabilità nel lancio di dadi #35754

avt
littlerabb94
Punto
Ciao a tutti e ringrazio subito gli administrator di youmath per l'impegno che impiegano a mandare avanti il sito... Allora, io avrei un problema con le probabilità di cui il seguente:

Quale fra i seguenti eventi ha probabilità maggiore?
a) In tre lanci di uno stesso dado il 5 esca soltanto una volta.
b) In un lancio di due dadi la somma delle facce sia 8.
I dadi non sono truccati e sono identici.

Non saprei risolverlo, qualcuno per favore potrebbe darmi una mano?? Grazie
 
 

Calcolo della probabilità nel lancio di dadi #35757

avt
LittleMar
Design
Ciao Littlerabb94 emt

Iniziamo con calcolare la probabilità del caso a).

I casi possibili sono tutte le terne che si ottengono dai tre lanci ovvero:

- esce 5 nel primo lancio, non esce 5 negli altri due
- esce 5 nel secondo lancio, non esce 5 negli altri due
- esce 5 nel terzo lancio, non esce 5 negli altri due

quindi i casi possibili sono le disposizioni con ripetizione di 6 elementi presi a 3 a 3 ovvero

D'_{6,3}=6^3

I casi favorevoli sono invece il triplo delle disposizioni con ripetizione di 5 elementi (ovvero i numeri 1,2,3,4,6) presi a 2 a 2 ovvero

3\cdot D'_{5,2}=5^2

Quindi la probabilità dell'evento A è

\mathbb{P}(A)=\frac{casi-favorevoli}{casi-possibili}=\frac{3\cdot{D'_{5,2}}}{3\cdot{D'_{6,3}}}=\frac{5^2}{6^3}=\frac{25}{72}

-----------------------------------------------------------------------

Nel caso b) la somma 8 si può ottenere in 5 modi (i casi favorevoli) come 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2

mentre i casi possibili si ottengono con la disposizione con ripetizione di 6 elementi presi a 2 a 2 cioè D'_{6,2}

Quindi la probabilità del secondo evento è:

\mathbb{P}(B)=\frac{5}{D'_{6,2}}=\frac{5}{6^2}=\frac{5}{36}


Dato che \frac{25}{72}>\frac{5}{36} è il primo evento ad avere una probabilità maggiore.

Ecco fatto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os