Calcolo della probabilità nel lancio di dadi
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![]() littlerabb94 Punto | Tra i vari problemi sul calcolo della probabilità di un evento proposti dal mio libro ce n'è uno che non sto proprio riuscendo a risolvere. Qualcuno, per favore, potrebbe darmi una mano? Quali tra i seguenti eventi ha probabilità maggiore? (a) In un lancio di due dadi la somma delle facce è 8; (b) In tre lanci di uno stesso dado il 5 esce soltanto una volta. Tutti i dadi sono a sei facce, identici e non truccati. |
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![]() Galois Amministratore | Per risolvere il problema dobbiamo stabilire quali tra i seguenti eventi ha probabilità maggiore: (a) in un lancio di due dadi la somma delle facce è 8; (b) in tre lanci di uno stesso dado il 5 esce soltanto una volta. Calcoliamo le due probabilità separatamente e, successivamente, confrontiamo i risultati. (a) Probabilità di ottenere come somma 8 nel lancio di due dadi Consideriamo l'esperimento casuale che consiste nel lanciare due dadi a sei facce non truccati e con le facce numerate da 1 a 6. Come spazio campionario per l'esperimento consideriamo l'insieme delle coppie ordinate aventi come componenti i possibili risultati dei lanci dei due dadi ![]() Denotiamo con ![]() Per calcolare Il numero di casi possibili corrisponde alla cardinalità dell'insieme ![]() (b) Probabilità di ottenere 5 una sola volta in tre lanci di uno stesso dado Supponiamo ora che uno stesso dado a sei facce e non truccato venga lanciato tre volte consecutive. I risultati possibili dell'esperimento sono terne ordinate aventi come componenti i risultati del primo, del secondo e del terzo lancio, dunque come spazio campionario per questo esperimento casuale prendiamo l'insieme ![]() Indichiamo poi con Questa volta elencare gli elementi dello spazio campionario e quelli dell'evento Per calcolare la probabilità di I punti campionari di In altre parole gli elementi di Il numero di disposizioni con ripetizione di classe ![]() Sostituendo ![]() Per calcolare il numero di punti campionari di Poiché il 5 può presentarsi una sola volta, i punti campionari di ![]() Le terzine del tipo ![]() sono tante quante sono le disposizioni con ripetizione di classe due di cinque elementi distinti (i numeri 1, 2, 3, 4, 6). Il numero di queste disposizioni è ![]() dunque vi sono 25 terzine della forma ![]() Ragionando allo stesso modo si ricava che vi sono anche 25 terzine della forma ![]() e altre 25 terzine della forma ![]() dunque i punti campionari di Abbiamo ora tutto quello che serve per calcolare ![]() Evento con probabilità maggiore Evidentemente Fine! |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit |
#102685
![]() YouMath Bot | Lezioni e schede correlate: - probabilità di un evento - esercizi sul calcolo della probabilità degli eventi |
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