Permutazioni, disposizioni e combinazioni

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Permutazioni, disposizioni e combinazioni #34559

avt
littlerabb94
Punto
Salve a tutti, avrei un problema con le permutazioni, le disposizioni e le combinazioni, che è il seguente:

- quando devo utilizzare le disposizioni semplici o con ripetizione??
- quando devo utilizzare le permutazioni semplici o con ripetizione?
- quand'è che devo utilizzare le combinazioni??

Insomma come faccio a capire dall'esercizio (solitamente sono problemini) che tipo di calcolo combinatorio devo usare tra le tre sopra elencate?

Grazie in anticipo a coloro che mi risponderanno...
 
 

Permutazioni, disposizioni e combinazioni #34580

avt
Omega
Amministratore
Ciao Littlerabb94, qui tratterò l'argomento in linea di massima e in sintesi, alla fine ti darò tutti gli approfondimenti del caso. emt


1) Permutazioni semplici: servono a contare tutte le possibili sequenze ordinate di n elementi, con ciascun elemento contato una sola volta. Il numero di sequenze è dato da

P(n)=n!


2) Permutazioni con ripetizione: servono a contare le possibili sequenze ordinate che si possono formare con gli n elementi di un insieme, in cui alcuni elementi possono essere ripetuti. Se abbiamo k elementi che si ripetono rispettivamente k_1,k_2,...,k_m volte, allora abbiamo un numero di sequenze non ripetute che è

P'(n,k_1,...,k_m)=\frac{n!}{k_1!k_2!...k_m!}


3) Disposizione semplice: quando vogliamo contare il numero di sequenze, senza ripetizione e con ordine, che si possono ottenere con m elementi presi da un insieme contenente in tutto n elementi.

D(n,m)=\frac{n!}{(n-m)!}


4) Disposizioni con ripetizione: del tutto analoghe alle disposizioni semplici, solo che gli elementi possono essere presi più di una volta nella sequenza

D'(n,m)=n^m


5) Combinazioni semplici: discorso del tutto analogo alle disposizioni semplici (sequenze in cui ciascun elemento può comparire una sola volta) ma in cui le sequenze non devono essere ordinate [due sequenze aventi gli stessi elementi in un ordine diverso sono contate come la stessa].

C(n,m)=\frac{n!}{(n-m)!m!}


Le combinazioni con ripetizione non ti servono? emt

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Per capire quale schema adottare negli esercizi devi semplicemente "tradurre" la richiesta e ricondurla ad uno dei precedenti schemi. La faccenda è trattata dettagliatamente in questa lezione: come risolvere i problemi di calcolo combinatorio.

Hai un esempio da proporre, così lo vediamo insieme?
Ringraziano: Pi Greco, bubbles, Scuola
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Os