Problema di logica (numero di ragazzi del paese)

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Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34547

avt
zorro
Punto
Buon pomeriggio, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo complicato problema di logica.

In un paese c'è un gruppo di ragazzi che vanno alla sala giochi, al bar oppure sotto i portici

4 ragazzi vanno sia alla sala giochi, sia al bar sia sotto i portici

1 solo sta al bar e va sottoi portici ma non va alla sala giochi.

27 ragazzi stanno alla sala giochi, ma soltanto 10 vanno solo alla sala giochi

14 ragazzi vanno al bar e alla sala giochi

5 ragazzi stanno sempre sotto i portici

20 ragazzi vanno solo al bar

Quanti sono i ragazzi? risultato (38)

Non riesco a capire come impostarlo mi basta solo il ragionamento i calcoli li faccio io.


Grazie mille.
 
 

Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34583

avt
Omega
Amministratore
Ciao Zorro emt

Puoi affrontare il problema conviene procedere disegnando un diagramma di Eulero Venn a tre insiemi con intersezioni non vuote, o in alternativa puoi procedere contando direttamente il numero di ragazzi facendo attenzione a non contarli due volte.

Ti consiglio di procedere nel primo modo, in generale. emt

Sono comunque pressoché convinto che ci sia un errore nel testo che hai riportato: mi risulta che i ragazzi siano 53.

Sono 38 se la frase relativa ai ragazzi del bar è

20 ragazzi vanno al bar


e non

20 ragazzi vanno SOLO al bar


---

Se c'è il "solo", i ragazzi sono in totale 53; se invece non c'è il "solo", come sospetto che sia, allora i ragazzi sono effettivamente 38.

Fammi sapere, così poi ti racconto come risolvere l'esercizio in un caso o nell'altro. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34584

avt
Ifrit
Ambasciatore
Sì, sono d'accordo con Omega, ho utilizzato il primo metodo e il risultato è certamente maggiore di 38 :\
Ringraziano: Omega

Re: Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34685

avt
zorro
Punto
Ciao Omega, grazie per la risposta, come sempre hai ragione, il solo non c'è.

grazieeeeeeeee il vostro aiuto è troppo prezioso. emt

Re: Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34693

avt
Omega
Amministratore
In tal caso...emt

Chiamiamo SG,B,P gli insiemi dei ragazzi che vanno alla sala giochi, al bar e che stanno sotto i portici. Nota che in nessuno dei tre casi ho scritto "solo", quindi i tre insiemi non sono disgiunti tra loro.

Chiamerò, invece, SSG,SB,SP gli insiemi dei ragazzi che vanno SOLO alla sala giochi, solo al bar, solo sotto i portici.

Indichiamo poi con |\cdot | la cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi di un insieme.

Sappiamo che

|SG\cap B\cap P|=4

1 solo ragazzo va SOLO al bar E sotto i portici

|SSG|=10

|SG\cap B|=14

|SP|=5

|SB|=20

---

Ora ci basta disegnare i tre insiemi e osservare che

|B\cap SG|=|(B\cap SG)-P|+ |B\cap SG\cap P|

perché B\cap SG=[(B\cap SG)-P]\cup [B\cap SG\cap P], e perché i due insiemi [(B\cap SG)-P], [B\cap SG\cap P] sono disgiunti.

Ne ricaviamo che

|(B\cap SG)-P|=14-4=10

dunque vi sono 10 ragazzi che vanno sia al bar che in sala giochi, ma non sotto i portici.

Dato che in tutto 20 ragazzi vanno al bar, e dato che 10 vanno anche in sala giochi, 4 in sala giochi e sotto i portici oltre che al bar, e 1 sotto i portici ma non in sala giochi, abbiamo che

|SB|=20-10-4-1=5

ossia ci sono 5 ragazzi che vanno solo in sala giochi.

Ci manca il numero di ragazzi che va in sala giochi e sotto i portici, ma non al bar. Sapendo che in tutto 27 ragazzi vanno in sala giochi, e che di questi 10 solo in sala giochi, 10 al bar e in sala giochi ma non sotto i portici, 4 sia al bar che in sala giochi che sotto i portici, ne ricaviamo che

27-10-10-4=3

ragazzi vanno in sala giochi e sotto i portici, ma non al bar.

In tutto abbiamo:

5+10+10+1+4+3+5=38

ragazzi.

Il trucco consiste nell'effettuare la somma solamente su insiemi disgiunti. Il diagramma di Eulero Venn renderà subito chiaro ciò che intendo

ProblemadiLogica
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, DottorBoss

Re: Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34742

avt
zorro
Punto
Grazie ancora, e scusa per l'errore iniziale. La prossima volta saro' piu' attento. Buona domenica.
Ringraziano: Omega

Re: Problema di logica (numero di ragazzi del paese) #34744

avt
Omega
Amministratore
Di niente, buona Domenica a te! emt
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Os