Calcolo della probabilità in percentuale, problema

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Calcolo della probabilità in percentuale, problema #33962

avt
sacatola
Punto
Ciao, mi potreste dare una mano con due esercizi sul calcolo delle probabilità in percentuale?

In una scuola: 85% degli alunni ha la Tv, il 45% ha il cellulare e il 35% ha il cellulare e la tv. Se prendiamo un alunno a caso, qual'è la probabilità in percentuale:

a) che non ha ne la tv ne il cellullare;

b) che ha solo il cell.

Lanciando due dadi con una forma di tetraedro regolare, uno bianco e l'altro nero, numerati da 1 a 4.

I numeri di lati che si basano sono, rispettivamente, il valore di b e c nell'equazione x2+bx+3c=0. quanto probabilmente sarà impossibile equazione ottenuta in IR?

Grazie mille per l'aiuto! emt

[Messaggio modificato dal Mod]
 
 

Calcolo della probabilità in percentuale, problema #33966

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sacatola emt Benvenuto/a su Youmath :d Il tuo primo messaggio non rispetta a pieno il regolamento, per questa volta soprassiedo, per favore in futuro, introduci l'argomento con un saluto, inoltre evita l'smssese

Cominciamo con il primo:

T=\left\{\mbox{alunno}:\mbox{alunno ha una Tv}\right\}

C=\left\{\mbox{alunno}:\mbox{alunno ha una cellulare}\right\}

L'insieme:

T\cap C=\left\{\mbox{alunno}:\mbox{alunno ha una cellulare e una Tv}\right\}

T\cup C=\left\{\mbox{alunno}:\mbox{alunno ha una cellulare o una Tv}\right\}


Dobbiamo calcolare P(T\cup C), dove T e C sono eventi compatibili, ovvero non hanno intersezione vuota.

P(T\cup C)= P(T)+P(C)-P(T\cap C)=\frac{85}{100}+\frac{45}{100}-\frac{35}{100}= \frac{95}{100}= \frac{95}{100}


La percentuale è 95%.


Adesso dobbiamo calcolare la probabilità che preso un alunno a caso, esso abbia solo un cellulare. Dall'unione degli eventi T e C dobbiamo togliere T

P(T\cup C\setminus T)=P(T\cup C)-P(T)=\frac{95}{100}-\frac{85}{100}=\frac{10}{100}

La percentuale è del 10%

Spero sia chiaro. Nel caso riscontrassi una discrepanza con i risultati avvertimi, questi esercizi sono disgraziati :\
Ringraziano: Omega, sacatola

Calcolo della probabilità in percentuale, problema #33972

avt
sacatola
Punto
Grazie mille e scusami per non aver seguito le regole...
Sei stato chiarissimo e ti ringrazio molto.
Solo una cosa...non per essere "prepotente" ma potresti aiutarmi anche con il secondo esercizio?
Grazie mille! emt

Calcolo della probabilità in percentuale, problema #33974

avt
Ifrit
Ambasciatore
Dai dai abbiamo le possibili coppie che possono scaturire dai dadi sono

\begin{matrix} (1,1) & (1,2)&(1,3)&(1,4) \\ (2,1) & (2,2)&(2,3)&(2,4)\\ (3,1)&(3,2)&(3,3)& (3,4)\\ (4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4) \end{matrix}

La prima componente di ciascuna coppia rappresenta il coefficiente b, mentre la seconda componente rappresenta il coefficiente c della equazione
x^2+bx+c=0

L'equazione

x^2+b x+c=0

è impossibile se e solo se \Delta = b^2-4c<0\iff b^2<4c

A questo punto devi chiederti quante coppie (b,c) della tabella soddisfano questa condizione. Tale condizione può essere scritta anche come:

b<2\sqrt{c}



\begin{matrix} \color{red}(1,1) & \color{red}(1,2)&\color{red}(1,3)&\color{red}(1,4) \\(2,1) &\color{red} (2,2)&\color{red}(2,3)&\color{red}(2,4)\\ (3,1)&(3,2)&\color{red}(3,3)& \color{red}(3,4)\\ (4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4) \end{matrix}

Le coppie in rosso soddisfano la condizione richiesta. Abbiamo 9 coppie su 16. La probabilità è quindi:

P= \frac{9}{16}=56.25\mbox{ percento}

Salvo errori e /o omissioni emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os