Problemi sugli insiemi per il primo liceo scientifico?

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Problemi sugli insiemi per il primo liceo scientifico? #272

avt
jacckaj26
Punto
Ciao, domani ho il compito proprio sugli insiemi.

Ho cercato nella sezione esercizi ma non ho trovato niente: potreste scrivermi esercizi e problemi sugli insiemi per il primo liceo scientifico?

Vi ringrazio! emt
 
 

Problemi sugli insiemi per il primo liceo scientifico? #276

avt
Alpha
Cerchio
Ecco i problemi sugli insiemi, e ancora prima due regole semplici che rendono tutto più facile.

a) Negli insiemi non è ammessa la ripetizione degli elementi.
b) L'ordine in cui si scrivono gli elementi di un insieme non è importante!

Prima di cominciare: qui puoi trovare le lezioni sugli insiemi - click.


1. Consideriamo gli insiemi

A=\{1,2,6\}\mbox{ e }B=\{2,3,4,5\}


Trovare intersezione e unione dei due insiemi.

Svolgimento

L'intersezione tra A e B è un insieme che ha come elementi gli elemnti comuni ad A e B:

A\cap B=\{1,2,6\}\cap\{2,3,4,5\}=\{2\}


L'unico elemento in comune tra A e B è 2!


L'unione di due insiemi è data da quell'insieme che contiene tutti gli elementi di A, tutti gli elementi di B, senza ripetizioni, (cioè se un elemento compare in entrambi gli insiemi si scrive nell'unione una volta sola):


A\cup B=\{1,2,6\}\cup\{2,3,4,5\}=\{1,2,6,3,4,5\}


come vedi, anche se il 2 compare in entrambi gli insiemi l'ho scritto solo una volta nell'unione dei due insiemi!


2. Consideriamo gli insiemi

A=\{1,2,6\}\mbox{ , }B=\{2,3,4,5\}\mbox{ e } C=\{0,1\}


Trovare:

A\cap B\cap C  \mbox{ (intersezione tra A, B e C)}

A\cup B\cup C  \mbox{ (unione tra A, B e C) }

( A\cup B )\cap ( B\cup C )

(A\cup C)\cap B\mbox{ (prima l'unione, poi l'intersezione) }




Svolgimento

Fare tre intersezioni equivale a fare prima l'intersezione di due insiemi e poi inetrsecare il terzo. Non è importante da quali si decide di partire, ad esempio facciamo

( A\cap B )\cap C


cioè prima intersechiamo A e B, poi intersechiamo C:

A\cap B=\{3,7,8\}\cap\{1,3,8\}=\{3,8\}


Ora intersechiamo l'insieme che abbiamo ottenuto con C:

( A\cap B )\cap C=\{3,8\}\cap\{1,2,3\}=\{3\}



Passiamo a calcolare l'unione di tre insiemi, si procede allo stesso modo, ti ricordo che quando si parla di insiemi non sono ammesse le ripetizioni degli elementi, quindi se unendo trovi due volte lo stesso elemento lo dovrai scrivere una volta sola!

A\cup B=\{3,7,8\}\cup\{1,3,8\}=\{3,7,8,1\}


uniamo il tutto con C:

( A\cup B )\cup C=\{3,7,8,1\}\cup\{1,2,3\}=\{3,7,8,1,2\}



Passiamo al terzo punto dell'esercizio:



( A\cap B )\cup ( B\cap C )


Svolgiamo prima le intersezioni:

A\cap B=\{3,7,8\}\cap\{1,3,8\}=\{3,8\}


B\cap C=\{1,3,8\}\cap\{1,2,3\}=\{1,3\}


Ora uniamo i due insiemi che abbiamo ottenuto:

( A\cap B )\cup (B\cap C)=\{3,8\}\cup\{1,3\}=\{1,3,8\}



Ultima richiesta dell'esercizio:

( A\cup C )\cap B


prima svolgiamo l'unione tra parentesi, poi l'intersezione:

A\cup C=\{3,7,8\}\cup \{1,2,3\}=\{3,7,8,1,2\}


non rimane che fare l'intersezione con B:

( A\cup C )\cap B=\{3,7,8,1,2\}\cap\{1,3,8\}=\{3,8,1\}



Se vuoi su YM ci sono tanti altri esercizi sugli insiemi... emt
Ringraziano: jacckaj26, CarFaby
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Os