Estrazione di due carte da un mazzo di 52 carte
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Estrazione di due carte da un mazzo di 52 carte #20950
![]() Fede180910 Punto | Mi aiutereste a risolvere questo problema di probabilità condizionata sull'estrazione di due carte da un mazzo di 52? Si estraggono a caso due carte da un mazzo ordinario di 52 carte. Calcolare la probabilità che entrambe le carte siano assi sapendo che una delle due è l'asso di picche. |
Estrazione di due carte da un mazzo di 52 carte #20990
![]() Galois Amministratore | Da una mazzo ordinario di 52 si estraggono 2 carte a caso. Dobbiamo calcolare la probabilità che entrambe le carte siano assi sapendo che una delle due è l'asso di picche. Come spazio campionario per l'esperimento che consiste nell'estrazione di 2 carte consideriamo l'insieme Chiamiamo La probabilità cercata è Per calcolarla usiamo la formula della probabilità condizionata: ![]() L'estrazione di 2 carte a caso da un mazzo ordinario di 52 carte è un esperimento equo e i risultati possibili sono in numero finito, dunque per determinare ![]() Numero di casi possibili I casi possibili sono i punti campionari di Per calcolare quanti sono osserviamo che le due carte vengono estratte in blocco, che l'ordine di estrazione non ha importanza e che le due carte sono diverse tra loro. Questo piccolo ragionamento permette di asserire che i casi possibili sono tanti quante sono le combinazioni semplici di classe In generale il numero di combinazioni semplici di classe ![]() Di conseguenza ![]() scriviamo 52! come prodotto tra 52, 51 e 50!, semplifichiamo e svolgiamo i calcoli rimasti ![]() I casi possibili sono quindi 1326 in tutto. Casi favorevoli per Calcoliamo ora il numero di casi favorevoli per Tra le 1326 coppie di carte possibili, quelle in cui una delle due è l'asso di picche sono 51 in tutto: una delle carte della coppia è infatti fissa ed è l'asso di picche; l'altra può essere una qualsiasi delle 51 carte rimaste. Possiamo ora calcolare ![]() Casi favorevoli per I casi favorevoli per il verificarsi di asso di picche - asso di cuori asso di picche - asso di fiori asso di picche - asso di quadri Possiamo ora calcolare ![]() Calcolo della probabilità condizionata Abbiamo praticamente finito! Sostituiamo i risultati ottenuti nella formula della probabilità condizionata ![]() e otteniamo che la probabilità di estrarre due assi sapendo che una dei due è l'asso di picche è pari a circa 0,0588, ossia è di circa il 5,88%. È fatta! |
Ringraziano: Pi Greco, Fede180910 |
Estrazione di due carte da un mazzo di 52 carte #102702
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