Esercizi sul calcolo della probabilità in percentuale e in frazione

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Esercizi sul calcolo della probabilità in percentuale e in frazione #19456

avt
Martina98
Punto
Potreste spiegarmi come si risolve questo problema sul calcolo delle probabilità in percentuale e in frazione?

Calcola le probabilità, in frazione e in percentuale, che nell'estrazione di una carta da un mazzo di 52 carte escano:

(a) un sette;

(b) un cinque rosso;

(c) una figura;

(d) una carta di fiori.
 
 

Esercizi sul calcolo della probabilità in percentuale e in frazione #19458

avt
Galois
Amministratore
Consideriamo un mazzo di 52 carte e ricordiamo com'è fatto.

Le 52 carte sono di quattro semi, infatti vi sono 13 carte di cuori, 13 carte di quadri, 13 carte di fiori e 13 di picche.

Le carte di ciascun seme hanno 13 valori differenti, che sono:

Asso (A), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, fante (J), regina (Q) e re (K).

Inoltre le carte di cuori e quelle di quadri sono rosse, mentre le carte di fiori e quelle di picche sono nere.

Alla luce di queste premesse dobbiamo calcolare le probabilità (in frazione e in percentuale) che nell'estrazione di una carta da un mazzo di 52 carte si verifichino i seguenti eventi:

E_1 → viene estratto un sette;

E_2 → viene estratto un cinque rosso;

E_3 → viene estratta una figura;

E_4 → viene estratta una carta di fiori.

Procediamo!

Nell'estrazione di una carta da un mazzo di 52 carte abbiamo 52 risultati possibili, che sono ciascuna delle 52 carte presenti nel mazzo, e sono tutti ugualmente realizzabili.

Di conseguenza per calcolare le probabilità degli eventi E_1, E_2, E_3, E_4 usiamo la definizione classica di probabilità, ossia dividiamo il numero di casi favorevoli per il verificarsi di ciascun evento per il numero di casi possibili

\mathbb{P}(E_i)=\frac{\#\mbox{ casi favorevoli per } E_i}{\#\mbox{ casi possibili}}

con i=1,2,3,4.

Abbiamo già osservato che i casi possibili sono 52

\#\mbox{ casi possibili} = 52

Per quanto concerne i numeri di casi favorevoli basta contare quanti sono, tra i risultati possibili, quelli che verificano ciascuno dei quattro eventi.

- I sette presenti nel mazzo sono 4 in tutto (uno di fiori, uno di quadri, uno di cuori e uno di picche), dunque i casi favorevoli per il verificarsi dell'evento E_1 sono 4, e quindi

\mathbb{P}(E_1)=\frac{\#\mbox{ casi favorevoli per } E_1}{\#\mbox{ casi possibili}} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}

- I cinque di colore rosso sono 2 (il 5 di cuori e il 5 di quadri), pertanto

\mathbb{P}(E_2)=\frac{\#\mbox{ casi favorevoli per } E_2}{\#\mbox{ casi possibili}} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}

- Le figure sono invece 12 (i quattro fanti, le quattro regine e i quattro re), per cui

\mathbb{P}(E_3)=\frac{\#\mbox{ casi favorevoli per } E_3}{\#\mbox{ casi possibili}}= \frac{12}{52} = \frac{3}{13}

- Infine le carte di fiori sono 13 in tutto, dunque

\mathbb{P}(E_4)=\frac{\#\mbox{ casi favorevoli per } E_4}{\#\mbox{ casi possibili}} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}

Abbiamo così calcolato le probabilità sotto forma di frazione. Per esprimerle in forma percentuale si devono trasformare le frazioni in numeri decimali (dividendo i numeratori per i rispettivi denominatori), moltiplicare i numeri ottenuti per 100 e aggiungere il simbolo di percentuale (%). Facciamolo!

\\ \mathbb{P}(E_1)=\frac{1}{13} \simeq 0,077 \simeq 7,7 \% \\ \\ \\ \mathbb{P}(E_2)=\frac{1}{26}\simeq 0,038 \simeq 3,8 \% \\ \\ \\ \mathbb{P}(E_3)=\frac{3}{13} \simeq 0,23 \simeq 23\% \\ \\ \\ \mathbb{P}(E_4)=\frac{1}{4}=0,25=25\%

È tutto!

Esercizi sul calcolo della probabilità in percentuale e in frazione #102682

avt
YM
Bot
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