Problema di logica con probabilità e percentuali

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Problema di logica con probabilità e percentuali #13551

avt
piklo
Cerchio
Vorrei sapere come si risolve questo problema di probabilità con le percentuali. Forse potrebbe esservi utile sapere che l'ho preso dagli esercizi sulla probabilità congiunta.

In una popolazione campione il 15% degli intervistati mangia carne ogni giorno, il 10% mangia pasta asciutta ogni giorno e il 20% mangia almeno una pietanza tra carne e pasta asciutta. Scegliendo un individuo a caso, quale la probabilità che ogni giorno mangi sia pasta asciutta che carne?
 
 

Problema di logica con probabilità e percentuali #13558

avt
Galois
Amministratore
È noto che il 15% di una popolazione campione mangia carne ogni giorno, che il 10% mangia pasta asciutta ogni giorno e che il 20% mangia almeno una delle due pietanze.

Ci viene chiesto di calcolare la probabilità che un individuo scelto a caso mangi, ogni giorno, sia pasta asciutta che carne.

Chiamiamo E_1 l'evento "l'individuo mangia carne ogni giorno" ed E_2 l'evento "l'individuo mangia pasta asciutta ogni giorno".

Dai dati forniti dalla traccia del problema conosciamo le probabilità dei singoli eventi e la probabilità della loro unione

P(E_1) = 15 % ; P(E_2) = 10 % ; P(E_1 U E_2) = 20 %

Dobbiamo calcolare la probabilità composta degli eventi E_1, E_2, ossia la probabilità dell'evento intersezione E_1 ∩ E_2.

Per farlo è sufficiente usare la formula che discende dal teorema della probabilità totale per due eventi:

P(E_1 ∩ E_2) = P(E_1)+P(E_2)-P(E_1 U E_2) =

con le giuste sostituzioni

15 % +10 % -20 % = 5 %

In definitiva la probabilità che un individuo scelto a caso mangi, ogni giorno, sia pasta asciutta che carne è del 5%.

È fatta!
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, piklo

Problema di logica con probabilità e percentuali #102708

avt
YM
Bot
Altri riferimenti e risorse utili:

- probabilità composta

- esercizi sulla probabilità composta
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