Problema di logica con probabilità e percentuali

Vorrei sapere come si risolve questo problema di probabilità con le percentuali. Forse potrebbe esservi utile sapere che l'ho preso dagli esercizi sulla probabilità congiunta.

In una popolazione campione il 15% degli intervistati mangia carne ogni giorno, il 10% mangia pasta asciutta ogni giorno e il 20% mangia almeno una pietanza tra carne e pasta asciutta. Scegliendo un individuo a caso, quale la probabilità che ogni giorno mangi sia pasta asciutta che carne?

È noto che il 15% di una popolazione campione mangia carne ogni giorno, che il 10% mangia pasta asciutta ogni giorno e che il 20% mangia almeno una delle due pietanze.

Ci viene chiesto di calcolare la probabilità che un individuo scelto a caso mangi, ogni giorno, sia pasta asciutta che carne.

Chiamiamo l'evento "l'individuo mangia carne ogni giorno" ed l'evento "l'individuo mangia pasta asciutta ogni giorno".

Dai dati forniti dalla traccia del problema conosciamo le probabilità dei singoli eventi e la probabilità della loro unione



Dobbiamo calcolare la probabilità composta degli eventi , ossia la probabilità dell'evento intersezione .

Per farlo è sufficiente usare la formula che discende dal teorema della probabilità totale per due eventi:



con le giuste sostituzioni



In definitiva la probabilità che un individuo scelto a caso mangi, ogni giorno, sia pasta asciutta che carne è del 5%.

È fatta!

Altri riferimenti e risorse utili:

- probabilità composta

- esercizi sulla probabilità composta