Problema di logica sul tetraedro

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Problema di logica sul tetraedro #12958

avt
piklo
Cerchio
Ho un problema di logica sul tetraedro che non so come risolvere.

Dipingiamo le 4 facce di un tetraedro regolare con quattro colori diversi: rosso, bianco, giallo, azzurro. Quanti diversi tetraedri possiamo ottenere?
 
 

Problema di logica sul tetraedro #12972

avt
Omega
Amministratore
Ciao,

la domanda, posta così com'è, non può ricevere risposta certa: se due tetraedri differiscono a meno di rotazioni, sono da considerarsi uguali o diversi

Il testo del quesito non aggiunge nient'altro?

Problema di logica sul tetraedro #12976

avt
piklo
Cerchio
In effetti hai ragione Omega, l'esercizio diceva qualcosa in più riguardo alle rotazioni, cosa che non ho aggiunto perché, erroneamente, ho ritenuto accessoria.

Se vi può aiutare, il risultato è 2.

Grazie in anticipo!

Problema di logica sul tetraedro #12990

avt
Omega
Amministratore
Allora in tal caso la condizione è tutt'altro che accessoria! emt

Si considerano uguali i tetraedri che differiscono tra loro a meno di rotazioni, e la risposta è 2.

Ragioniamo così: se coloriamo una delle quattro facce con un colore e la appoggiamo sul piano orizzontale, per fissare le idee, e se coloriamo con un secondo colore la faccia rivolta verso di noi, restano due facce a disposizione.

Queste due facce le possiamo colorare con in restanti due colori, ma abbiamo due modi di farlo, infatti colorando le due facce prima in un modo e poi nell'altro si ottengono due tetraedri diversi: non esistono rotazioni che permettono di ottenere il primo dal secondo, né il viceversa.

PS: se vuoi allenarti un po', vedi qui -> test di logica.
Ringraziano: Pi Greco
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Os