Come risolvere questi problemi di logica aritmetica?

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Come risolvere questi problemi di logica aritmetica? #12586

avt
piklo
Cerchio
Salve ragazzi, eccomi con tre problemi di logica-aritmetica-probabilità per il test di ammissione dell'accademia aeronautica che non ho idea di come si possano risolvere.

1. Sette scatole contengono monete. Se in ogni scatola vi è almeno una moneta, non più di tre scatole contengono lo stesso numero di monete e tutte le altre scatole contengono un numero di monete differente, qual è il minor numero possibile di monete?

2. A,B,C e D stanno giocando a poker con tutte le carte dall’8 (8,9,10,J,Q,K,asso). Che probabilità (%) ha D di vedersi servito un colore (5 carte dello stesso insieme).

3. Una specie aliena manda un messaggio sulla terra la cui lettura indica che essa utilizza il simbolo “24” per indicare il nostro 30. Qual è la base della sua numerazione?

Vi ringrazio in anticipo, cordialità.
 
 

Re: Come risolvere questi problemi di logica aritmetica? #12598

avt
Omega
Amministratore
Ciao Piklo emt

Per quanto riguarda il primo problema, il nostro intento è determinare il minimo numero di monete possibile. Dobbiamo solamente osservare che essendovi al massimo tre scatole che contengono lo stesso numero di monete, per avere il minimo totale di monete tali scatole dovranno necessariamente contenere ciascuna una moneta:

1+1+1

le altre quattro scatole devono contenere ognuna un numero differente di monete: nessuna di esse può contenere una sola moneta, altrimenti avremmo 4 scatole con una moneta. Per avere il minimo totale di monete, le rimanenti quattro scatole dovranno contenere

2+3+4+5

e quindi avremo un totale di 17 monete.

Il primo è andato; il secondo arriva emt
Ringraziano: Pi Greco

Re: Come risolvere questi problemi di logica aritmetica? #12601

avt
Omega
Amministratore
Anzi, prima vediamo il terzo emt

Dato che per la razza aliena il 24 rappresenta il nostro 30, per capire in quale base 24 è 30 dobbiamo scrivere il numero 24 scomponendolo come

2\cdot N^{1}+4\cdot N^{0}=30

otteniamo

2N+4=30

da cui 2N=26, e quindi N=13, cioè la razza aliena comunica in base 13 emt
Ringraziano: Pi Greco

Re: Come risolvere questi problemi di logica aritmetica? #12602

avt
Omega
Amministratore
Per concludere: questioni di poker! emt

Vogliamo calcolare la probabilità che il nostro giocatore si trovi con un colore servito: abbiamo a disposizione 28 carte, poiché si gioca dall'otto in su, e ci sono 4 semi: 7\times 4=28.

Il giocatore riceve 5 carte: tali carte devono essere dello stesso seme. L'evento

\{colore servito\}

è intersezione di cinque eventi indipendenti tra di loro: ciascuno di questi eventi è che la carta ricevuta sia dello stesso seme della precedente. Nota che la prima carta può essere di un seme qualsiasi.

\{prima\ carta=una carta qualsiasi\}

\{seconda\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\}

\{terza\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\}

\{quarta\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\}

\{quinta\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\}

Tutti questi eventi sono indipendenti, e quindi la probabilità dell'intersezione di tali eventi è il prodotto delle singole probabilità. Calcoliamole una ad una.

\mathbb{P}(\{prima\ carta=una\ carta\ qualsiasi\}=\frac{28}{28}

Per quanto riguarda la seconda carta, avremo a disposizione 6 carte dello stesso seme della prima su 27 totali, quindi

\mathbb{P}(\{seconda\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\})=\frac{6}{27}

Poi, per la terza carta, avremo a disposizione 5 carte dello stesso seme su 26 totali

\mathbb{P}(\{terza\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\})=\frac{5}{26}

e così via

\mathbb{P}(\{quarta\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\})=\frac{4}{25}

\mathbb{P}(\{quinta\ carta=stesso\ seme\ della\ precedente\})=\frac{3}{24}

In definitiva

\mathbb{P}(\{colore servito\})=\frac{28}{28}\frac{6}{27}\frac{5}{26}\frac{4}{25}\frac{3}{24}=\frac{1}{1170}\simeq 0,0008

Cioè approssimativamente lo 0,08%. emt
Ringraziano: Pi Greco, piklo
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Os