Come risolvere questi problemi di logica aritmetica?

Salve ragazzi, eccomi con tre problemi di logica-aritmetica-probabilità per il test di ammissione dell'accademia aeronautica che non ho idea di come si possano risolvere.

1. Sette scatole contengono monete. Se in ogni scatola vi è almeno una moneta, non più di tre scatole contengono lo stesso numero di monete e tutte le altre scatole contengono un numero di monete differente, qual è il minor numero possibile di monete?

2. A,B,C e D stanno giocando a poker con tutte le carte dall’8 (8,9,10,J,Q,K,asso). Che probabilità (%) ha D di vedersi servito un colore (5 carte dello stesso insieme).

3. Una specie aliena manda un messaggio sulla terra la cui lettura indica che essa utilizza il simbolo “24” per indicare il nostro 30. Qual è la base della sua numerazione?

Vi ringrazio in anticipo, cordialità.

Ciao Piklo

Per quanto riguarda il primo problema, il nostro intento è determinare il minimo numero di monete possibile. Dobbiamo solamente osservare che essendovi al massimo tre scatole che contengono lo stesso numero di monete, per avere il minimo totale di monete tali scatole dovranno necessariamente contenere ciascuna una moneta:

1+1+1

le altre quattro scatole devono contenere ognuna un numero differente di monete: nessuna di esse può contenere una sola moneta, altrimenti avremmo 4 scatole con una moneta. Per avere il minimo totale di monete, le rimanenti quattro scatole dovranno contenere

2+3+4+5

e quindi avremo un totale di 17 monete.

Il primo è andato; il secondo arriva

Anzi, prima vediamo il terzo

Dato che per la razza aliena il rappresenta il nostro , per capire in quale base è dobbiamo scrivere il numero scomponendolo come



otteniamo



da cui , e quindi , cioè la razza aliena comunica in base

Per concludere: questioni di poker!

Vogliamo calcolare la probabilità che il nostro giocatore si trovi con un colore servito: abbiamo a disposizione carte, poiché si gioca dall'otto in su, e ci sono 4 semi: .

Il giocatore riceve carte: tali carte devono essere dello stesso seme. L'evento



è intersezione di cinque eventi indipendenti tra di loro: ciascuno di questi eventi è che la carta ricevuta sia dello stesso seme della precedente. Nota che la prima carta può essere di un seme qualsiasi.











Tutti questi eventi sono indipendenti, e quindi la probabilità dell'intersezione di tali eventi è il prodotto delle singole probabilità. Calcoliamole una ad una.



Per quanto riguarda la seconda carta, avremo a disposizione 6 carte dello stesso seme della prima su 27 totali, quindi



Poi, per la terza carta, avremo a disposizione 5 carte dello stesso seme su 26 totali



e così via





In definitiva



Cioè approssimativamente lo 0,08%.