statistica descrittiva

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statistica descrittiva #11956

avt
Angela
Cerchio
Buona sera a tutti
mi aiutate con questo esercizio? emt
Data la seguente rilevazione delle precipitazioni mensili nell'anno 1991 a Roma, Milano e Napoli, tracciare una rappresentazione grafica e determinare per o ogni città il valore medio mensile delle precipitazioni calcolando la media aritmetica, la mediana e gli scarti quadratici medi:

precipitazioni
Mesi roma milano napoli
dicembre -- 0,1 67,0
gennaio 3,8 -- 35,3
febbraio 50,8 4,9 98,4
marzo 2,8 157,4 27,6
aprile 59,8 21,0 52,8
maggio 139,3 140,8 25,4
giugno 18,0 73,2 5,8
luglio 8,5 30,6 0,9
agosto 0,1 38,8 3,2
settembre 34,5 184,7 41,4
ottobre 56,2 117,9 59,6
novembre 34,8 76,8 55,7
TOTALE 408,6 846,2 473,1

(I dati si riferiscono all'anno meteorologico che ha inizio con il mese di dicembre dell'anno solare precedente e termina con il mese di novembre di quello indicato).

La cosa che non ho capito è questa:
è una media NON ponderata? visto che nn vedo frequenze...
l'ultima cosa: potreste scrivermi anche la formula (in forma esplicita diciamo) dello scarto quadratico medio quando non ci sono le frequenze?...in forma esplicita nel senso che possa capire anche io ke nn mi intendo molto di matematica XD emt

grazieee!
 
 

Re: statistica descrittiva #11957

avt
Angela
Cerchio
scusate x la tabella, ora la rifaccio!

Re: statistica descrittiva #11958

avt
Angela
Cerchio
............Precipitazioni...
Mesi.....roma...milano..napoli
dicembre..--.....0,1....67,0
gennaio..3,8.....--.....35,3
febbraio.50,8....4,9....98,4
marzo....2,8.....157,4..27,6
aprile...59,8....21,0...52,8
maggio...139,3...140,8..25,4
giugno...18,0....73,2...5,8
luglio...8,5.....30,6...0,9
agosto...0,1.....38,8...3,2
settem...34,5....184,7..41,4
ottobre..56,2....117,9..59,6
novembre.34,8....76,8...55,7
TOTALE...408,6...846,2..473,1

scusate la poca chiarezza, ma più di questo non ho saputo fare >.<

Re: statistica descrittiva #12022

avt
LittleMar
Design
Ciao Angela, emt

allora innanzitutto è una media non ponderata ed è quindi una semplice media aritmetica.

Per calcolarla basta fare la somma di tutti i valori e dividerla per il numero degli stessi ovvero:

Media=\frac{x_1+x_2+x_3....x_n}{N} dove le x sono tutti i valori e N è il numero dei valori dati.

Nel nostro caso specifico otteniamo:

M_{Roma}=\frac{408,6}{12}=34,1

M_{Milano}=\frac{846,2}{12}=70,5

M_{Napoli}=\frac{473,1}{12}=39,4



La mediana è invece il numero che compare al centro dei valori osservati (disposti in ordine crescente), se il numero dei valori è dispari. Se il numero dei valori è pari, la mediana è la media dei due valori centrali.

Nel nostro caso applichiamo il secondo metodo dal momento che i valori sono 12:

Mediana_{Roma}=\frac{18+34,5}{2}=26,2

Mediana_{Milano}=\frac{38,8+73,2}{2}=56

Mediana_{Napoli}=\frac{35,3+41,4}{2}=38,3


La formula per lo scarto quadratico medio è

\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N{\left(x_i-M\right)^2}}{N}}

dove:

\sigma è lo scarto quadratico medio

\Sigma è la sommatoria ovvero la somma sugli indici

N è il numero di valori registrati

x_{i} sono tutti i singoli valori riportati

M è la media aritmetica calcolata in precedenza


Ora calcoliamo lo scarto quadratico medio di ogni città:

\sigma_{Roma}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N{\left(x_i-M\right)^2}}{N}}

\sigma_{Roma}=\sqrt{\frac{{\left(0-34,1\right)^2}+\left(3,8-34,1\right)^2.......}{12}}=\sqrt{\frac{17626,7}{12}}=\sqrt{1468,9}=38,3

\sigma_{Milano}=\sqrt{\frac{{\left(0,1-70,5\right)^2}+\left(0-70,5\right)^2.......}{12}}=\sqrt{\frac{47134,4}{12}}=\sqrt{3927,8}=62,7

\sigma_{Napoli}=\sqrt{\frac{{\left(67-39,4\right)^2}+\left(35,3-39,4\right)^2.......}{12}}=\sqrt{\frac{9373,8}{12}}=\sqrt{781,1}=27,9


Ecco fatto! emt

Spero di essermi spiegata emt

Per qualsiasi cosa non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit
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Os