Esercizio di calcolo combinatorio sul numero di assegnazioni
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Esercizio di calcolo combinatorio sul numero di assegnazioni #10598
 semiramis Punto |
Esercizio di calcolo combinatorio sul numero di assegnazioni #10599
 Galois Amministratore | È noto che a una gara di corsa partecipano 30 persone e dobbiamo calcolare quante sono le possibili assegnazioni di 3 medaglie: una d'oro, una d'argento e una bronzo. Le medaglie vengono assegnate ai primi 3 classificati, dunque ogni possibile assegnazione è un raggruppamento di  elementi scelti tra  elementi distinti, dove gli elementi sono le persone che partecipano alla gara.Per calcolare quanti sono dobbiamo capire di che genere di raggruppamenti si tratta, e il modo più semplice di farlo è quello di usare lo schema risolutivo dei problemi di Calcolo Combinatorio. Seguiamolo punto per punto, e come prima cosa chiediamoci se nel formare i raggruppamenti l'ordine ha importanza. La risposta è affermativa, infatti a seconda dell'ordine d'arrivo le prime tre persone ricevono medaglie differenti (oro al primo, argento al secondo e bronzo al terzo). Dobbiamo quindi scegliere tra permutazioni e disposizioni. Dal momento che il numero di elementi di ogni raggruppamento  è diverso dal numero totale di elementi  ci orientiamo sulle disposizioni.Chiediamoci poi se uno stesso elemento, in ogni raggruppamento, può essere ripetuto. Evidentemente no, infatti una stessa persona non può classificarsi in più posizioni contemporaneamente. Ecco allora che la scelta ricade sulle disposizioni semplici. Scriviamo la formula per il numero di disposizioni semplici di classe  di  elementi distinti e sostituiamo e . Scriviamo il fattoriale di 30 come prodotto in cui compare 27!, che potrà così essere semplificato con il 27! a denominatore  Il problema è risolto! Le tre medaglie possono essere assegnate in 24360 modi. |
Esercizio di calcolo combinatorio sul numero di assegnazioni #102621
 YM Bot |
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