Definire e classificare uno spazio campionario di una serie di esperimenti

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Definire e classificare uno spazio campionario di una serie di esperimenti #101758

avt
FAQ
Frattale
Un esercizio di probabilità chiede di definire e di classificare gli spazi campionari più adatti a descrivere una serie di esperimenti casuali. Mi spieghereste come si risolve?

Definire uno spazio campionario per ciascuno dei seguenti esperimenti casuali e stabilire di che tipi di spazi campionari si tratta:

(a) lancio di un dado tetraedrico con facce numerate;

(b) registrazione sul libretto universitario del voto di un esame;

(c) conteggio del numero di battiti cardiaci dalla nascita alla morte di un essere umano;

(d) misurazione in ore del tempo di vita di un transistor.
 
 

Definire e classificare uno spazio campionario di una serie di esperimenti #102408

avt
Galois
Amministratore
Ci vengono assegnati i seguenti esperimenti casuali:

(a) lancio di un dado tetraedrico con facce numerate;

(b) registrazione sul libretto universitario del voto di un esame;

(c) numero di battiti cardiaci dalla nascita alla morte di un essere umano;

(d) misurazione in ore del tempo di vita di un transistor.

Per ciascuno di essi dobbiamo definire un opportuno spazio campionario e stabilire di che tipi di spazi campionari si tratta.

Prima di procedere è bene fare qualche piccola premessa.

Dato un qualsiasi esperimento casuale, si dice spazio spazio campionario l'insieme dei possibili risultati dell'esperimento e generalmente di indica con il simbolo omega maiuscolo (\Omega).

Tra i vari tipi di spazi campionari si distinguono:

- gli spazi campionari finiti, formati da un numero finito di elementi;

- gli spazi campionari infiniti numerabili, costituiti da un numero infinito di elementi che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali;

- gli spazi campionari infiniti continui, formati da un numero infinito di elementi che, però, non si possono associare biunivocamente agli elementi dell'insieme N dei numeri naturali.

Alla luce di queste premesse analizziamo gli esperimenti aleatori assegnati uno per volta.


(a) Lancio di un dado tetraedrico con facce numerate

Un tetraedro è un solido con quattro facce, dunque un dado tetraedrico ha quattro facce. Supponendo che esse siano numerate da 1 a 4, l'insieme dei possibili risultati del lancio del dado sono 1, 2, 3, 4.

Di conseguenza possiamo scegliere come spazio campionario l'insieme

\Omega=\{1,2,3,4\}

che, evidentemente, è uno spazio campionario finito.


(b) Registrazione sul libretto universitario del voto di un esame

Dopo aver sostenuto un esame universitario, se il voto viene registrato sul libretto è sicuramente maggiore o uguale a 18. Il voto massimo è 30 e lode, dunque i risultati possibili dell'esperimento aleatorio che consiste nella registrazione del voto di un esame sul libretto universitario sono: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 e 30 e lode.

Se indichiamo il 30 e lode con 30L, possiamo considerare come spazio campionario l'insieme

\Omega=\{18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,30\mbox{L}\}

che è uno spazio campionario finito.


(c) Conteggio del numero di battiti cardiaci dalla nascita alla morte di un essere umano

Il numero di battiti cardiaci di un essere umano dalla nascita alla morte varia da 0 (nella malaugurata ipotesi che un bambino nasca privo di vita) a n, dove n è un qualsiasi numero intero positivo che è impossibile stabilire a priori.

Come spazio campionario per questo esperimento scegliamo allora l'insieme dei numeri naturali

\Omega=\{0,1,2,3,...\}=\mathbb{N}

ed è uno spazio campionario infinito numerabile.


(d) Misurazione in ore del tempo di vita di un transistor

Un transistor è un componente elettronico e il suo tempo di vita espresso in ore varia da 0 a + \infty, dove lo zero indica che il transistor non ha mai funzionato e + \infty rappresenta il tempo massimo di vita.

Lo spazio campionario che più si presta a descrivere questo esperimento casuale è l'intervallo illimitato superiormente

\Omega=[0, +\infty)

ed è uno spazio campionario infinito continuo perché i suoi elementi non si possono porre in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali: fissati due di essi esiste, infatti, almeno un elemento intermedio.

Abbiamo finito!

Definire e classificare uno spazio campionario di una serie di esperimenti #102643

avt
YM
Bot
Lezioni e schede di esercizi di riferimento:

- spazio campionario

- esercizi sullo spazio campionario
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